2016年四川省南充市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分

1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）

A、+3 B、﹣3 C、+ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ =2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{- x^{3}}$ =x $\sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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3.
如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）

A、AM=BM B、AP=BN C、∠MAP=∠MBP D、∠ANM=∠BNM

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4.
某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　）

A、12岁 B、13岁 C、14岁 D、15岁

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5. 抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（　　）

A、直线x=1 B、直线x=﹣1 C、直线x=﹣2 D、直线x=2

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6. 某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{400 + 100}{x + 20}$ B、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{400 - 100}{x - 20}$ C、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{400 + 100}{x - 20}$ D、 $\frac{400}{x}$ = $\frac{400 - 100}{x + 20}$

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7.
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1+ $\sqrt{3}$

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8.
如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 不等式 $\frac{x + 1}{2}$ ＞ $\frac{2 x + 2}{3}$ ﹣1的正整数解的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN²=AM•AD；③MN=3﹣ $\sqrt{5}$ ；④S_△_EBC=2 $\sqrt{5}$ ﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

11. 计算： $\frac{x y^{2}}{x y}$ = ．

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12.
如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是cm．

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13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是．

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14. 如果x²+mx+1=（x+n）² ，且m＞0，则n的值是．

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15.
如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．

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16. 已知抛物线y=ax²+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= $\frac{1}{2 x}$ 经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x²+（a﹣1）x+ $\frac{1}{2 a}$ =0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）

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三、解答题：本大题共9小题，共72分

17. 计算： $\frac{1}{2}$ $\sqrt{18}$ +（π+1）⁰﹣sin45°+| $\sqrt{2}$ ﹣2|

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18. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

(1)、从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

(2)、分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

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19.
已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1)、求证：BD=CE；

(2)、求证：∠M=∠N．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

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21.
如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．

(1)、求双曲线解析式；

(2)、点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

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22.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、如果tan∠CAO= $\frac{1}{3}$ ，求cosB的值．

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23.
小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

(1)、直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

(2)、小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)、在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？

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24.
已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．

(1)、如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；

(2)、①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）
②是否存在满足条件的点P，使得PC= $\frac{1}{2}$ ？请说明理由．

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25.
如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求点Q的坐标；

(3)、在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

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