甘肃省兰州市教学管理第五片区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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3. 由陈凯歌、张一白、管虎等七位导演执导的电影《我和我的祖国》于2019年9月30日在全国上映，电影票房便超过299400000元，数299400000用科学记数法表为（）

A、0.2994×10⁹ B、2.994×10⁸ C、29.94×10⁷ D、2994×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a²﹣a²＝1 B、5a²b﹣3ba²＝2a²b C、5a+a＝6a² D、3a+3b＝8ab

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5. 正方体的展开图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列事件中，最适合采用普查的是（）

A、对我校七年级一班学生出生日期的调查 B、对全国中学生节水意识的调查 C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D、对某批次灯泡使用寿命的调查

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7. 若﹣3xy^2m与5x²ⁿ^﹣³y⁶是同类项，则m、n的值分别是（）

A、m＝2，n＝2 B、m＝2，n＝1 C、m＝3，n＝2 D、m＝2，n＝3

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8. 已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）

A、9π B、6π C、3π D、π

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9. 如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，则∠DOE为（）

A、15° B、20° C、30° D、45°

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10. 下列说法：
①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；

④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．

其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干.若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米.（结果保留 $π$ ）

图① 图② 图③

A、1250 $π$ B、1300 $π$ C、1350 $π$ D、1400 $π$

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12. 如图，第(1)个多边形由正三角形“扩展而来边数记为a₃=12，第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄=20，第(3)个多边形由五边形“扩展”而来，边数记为a₅=30…依此类推，由正n边形“扩展而来的多边形的边数记为a_n(n≥3)，则 $\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + ... + \frac{1}{a_{12}}$ 结果是（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{7}{30}$ C、 $\frac{8}{33}$ D、 $\frac{10}{39}$

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二、填空题

13. 已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是.

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14. 已知|a﹣3|+（b+1）²＝0，则3a+b²⁰¹¹＝.

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15. 下列说法中，正确的是.（填序号）
①一个有理数的绝对值一定是正数；

②正数和负数统称为有理数；

③若x+2是一个负数，则x一定是负数；

④六边形的对角线一共有9条

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16. 如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB＝10cm，则线段MN的长.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、计算： $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{5}{12}) \times (- 12)$ .

(2)、计算：﹣1²⁰²⁰﹣1÷6×[3﹣（﹣3）²]﹣|﹣2|；

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18. 解方程：

(1)、4x﹣1＝x+2；

(2)、 $\frac{y + 2}{4} - \frac{2 y - 3}{6} = 1$ .

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19. 先化简再求值：3x²y﹣[2x²y﹣3（2xy﹣x²y）﹣xy]，其中x＝ $\frac{1}{2}$ ，y＝2.

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20. 如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）

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21. 某班学生的平均身高为152cm，如表列出了该班5名学生身高的部分情况（单位为cm）：
姓名
小刚
小华
小强
小瑜
小奇
身高与平均值的差值
+10
﹣8
+4
﹣7
+15

(1)、小强和小瑜的身高分别是多少？

(2)、这5名学生中最高与最矮的身高相差多少？

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22. 某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？

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23. 已知：如图， $A B = 18 cm$ ，点 $M$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $C$ 把线段 $M B$ 分成 $M C ： C B = 2 ： 1$ 的两部分，求线段 $A C$ 的长.

请补充下列解答过程：

解：因为 $M$ 是线段 $A B$ 的中点，且 $A B = 18 cm$ ，

所以 $A M = M B =$ _▲_ $A B =$ _▲__ $cm$ .

因为 $M C ： C B = 2 ： 1$ ，

所以 $M C =$ _▲_ $M B =$ _▲_ $cm$ .

所以 $A C = A M +$ _▲_ $=$ __▲__ $+$ __▲_ $=$ _▲__ $(cm)$ .

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24. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)

(1)、求本次调查学生的人数.

(2)、求喜爱足球、跑步的人数，并补全条形统计图；

(3)、求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.

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25. 一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？

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26. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空： $b$ －c0， $a$ ＋ $b$ 0，c－ $a$ 0.

(2)、化简：|b－c|＋| $a$ ＋b|－|c－a|

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27. 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18°，求∠AOC的度数.

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28. 如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）.

(1)、观察一个等比列数1， $\frac{1}{2} ， \frac{1}{4} ， \frac{1}{8} ， \frac{1}{16}$ ，…，它的公比q＝；如果a_n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a₁₈＝， a_n＝；

(2)、如果欲求1+2+4+8+16+…+2³⁰的值，可以按照如下步骤进行：
令S＝1+2+4+8+16+…+2³⁰…①

等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+2³¹…②

由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝2³¹﹣1

即（2﹣1）S＝2³¹﹣1

所以 $S = \frac{2^{31} - 1}{2 - 1} = 2^{31} - 1$

请根据以上的解答过程，求3+3²+3³+…+3²³的值；

(3)、用由特殊到一般的方法探索：若数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a₁ ， q，n的代数式表示a_n；如果这个常数q≠1，请用含a₁ ， q，n的代数式表示a₁+a₂+a₃+…+a_n.

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姓名	小刚	小华	小强	小瑜	小奇
身高与平均值的差值	+10	﹣8	+4	﹣7	+15