2016年四川省巴中市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2.
如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（　　）

A、41×10^﹣⁶ B、4.1×10^﹣⁵ C、0.41×10^﹣⁴ D、4.1×10^﹣⁴

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、（a²b）²=a²b² B、a⁶÷a²=a³ C、（3xy²）²=6x²y⁴ D、（﹣m）⁷÷（﹣m）²=﹣m⁵

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$

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6.
如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：1

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7. 不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 1 < x + 1 \\ 2 (3 x - 1) \leq 5 x + 1 \end{cases}$ 的最大整数解为（　　）

A、1 B、﹣3 C、0 D、﹣1

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8.
一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A、斜坡AB的坡度是10° B、斜坡AB的坡度是tan10° C、AC=1.2tan10°米 D、AB= $\frac{1.2}{\cos 10 °}$ 米

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9. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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10.
如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣ $\frac{3}{2}$ ，y₁）、C（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
③2a﹣b=0；
④ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ＜0，
其中，正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分

11. |﹣0.3|的相反数等于．

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12. 函数 $y = \sqrt{2 - 3 x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）²= ．

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14. 两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为．

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} x - y = - 5 \\ x + 2 y = - 2 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=x+5与直线l₂：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣1的交点坐标为．

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16.
如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A= ．

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17.
如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．

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18.
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．

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19. 把多项式16m³﹣mn²分解因式的结果是．

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20.
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．

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三、解答题：本大题共11个小题，共90分

21. 计算：2sin45°﹣3^﹣²+（﹣ $\frac{1}{2016}$ ）⁰+| $\sqrt{2}$ ﹣2|+ $\sqrt{\frac{1}{81}}$ ．

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22. 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²﹣bx+a=0的根的情况．

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23. 先化简： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷（ $\frac{2}{x - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x}$ ），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．

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24.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．

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25.
为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．
被调查考生选择意向统计表
题型
所占百分比
听力部分
a
单项选择
35%
完型填空
b
阅读理解
10%
口语应用
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？

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26.
如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

(1)、画出将△ABC向右平移2个单位得到△A₁B₁C₁；

(2)、画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

(3)、求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重合部分的面积．

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27. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．

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28.
如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧 $\overset{\land}{M N}$ 的长为 $\frac{6}{5}$ π，直线y=﹣ $\frac{4}{3}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)、求证：直线AB与⊙O相切；

(2)、求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

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29.
已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求两函数图象的另一个交点坐标；

(3)、直接写出不等式；kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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30.
如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（ $\sqrt{3}$ +1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．

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31.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．

(1)、如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 $\sqrt{3}$ ，求抛物线的解析式；

(2)、求A、B两点的坐标；

(3)、如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．

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题型	所占百分比
听力部分	a
单项选择	35%
完型填空	b
阅读理解	10%
口语应用	c