甘肃省武威市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程x²-2x=0的根是（）

A、x₁=x₂=0 B、x₁=x₂=2 C、x₁=0，x₂=2 D、x₁=0，x₂=-2

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2.
下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 抛物线y＝x²＋2x＋3的对称轴是（）

A、直线x＝1 B、直线x＝－1 C、直线x＝－2 D、直线x＝2

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4. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）

A、18° B、36° C、60° D、54°

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5. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A、2x²－6x＋1＝0 B、3x²－x－5＝0 C、x²＋x＝0 D、x²－4x＋4＝0

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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7. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8.
如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A、πcm B、2πcm C、3πcm D、5πcm

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ $2 \sqrt{3}$ ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ B、 $4 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ C、 $2 \sqrt{3} - \frac{4}{3} π$ D、 $\frac{2}{3} π$

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10. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－ $\frac{3}{2}$ ，y₁)，( $\frac{10}{3}$ ，y₂)是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中结论正确的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①③④

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二、填空题

11. 关于x的方程2x²－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为．

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12. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是

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13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB₁C₁ ，则阴影部分的面积为.

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15. 若二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ 的图象与x轴交于A $(x_{1} ， 0)$ ，B $(x_{2} ， 0)$ 两点，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为.

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16. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．

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17. 已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+mx对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃ ，则实数m的取值范围是．

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18. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是(只需填写序号)．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、2x²＋4x－1＝0；

(2)、(y＋2)²－(3y－1)²＝0.

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20. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

(1)、求证：△BDE≌△BCE；

(2)、试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．

(1)、写出点Q所有可能的坐标；

(2)、求点Q在x轴上的概率．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2k + 1) x + k^{2} + 2k = 0$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、是否存在实数k使得 $x_{1} \cdot x_{2} - x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \geq 0$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

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23. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)、能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

(1)、若OA CD ，求阴影部分的面积；

(2)、求证：DE DM.

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25. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

(1)、求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；

(2)、设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

(1)、求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

(2)、过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)、若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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