甘肃省庆阳市镇原县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A、x²+ $\frac{3}{x}$ ＝0 B、y²﹣3x+2＝0 C、x²＝5x D、x²﹣4＝（x+1）²

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3. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）

A、8 B、6 C、12 D、10

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5. 抛物线y＝(x﹣4)²﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A、(4，﹣5)，开口向上 B、(4，﹣5)，开口向下 C、(﹣4，﹣5)，开口向上 D、(﹣4，﹣5)，开口向下

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6. 如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。

A、 $\frac{1}{12}$ πr² B、 $\frac{1}{24}$ πr² C、 $\frac{1}{4}$ πr² D、 $\frac{1}{6}$ πr²

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7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）

A、34° B、46° C、56° D、66°

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8. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点A、B、C都在 $⊙ O$ 上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）

A、18° B、30° C、36° D、72°

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11. 关于抛物线y＝x²﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）

A、开口向上 B、与x轴有两个交点 C、对称轴是直线线x＝2 D、当x＞2时，y随x的增大而增大

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4.其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

13. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ .此二次函数的解析式可以是

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14. 某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x相同，则可列出方程为．

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15. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是.

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16. 已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为.

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17. 若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为.

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18. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝.

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19. 圆心角是60°且半径为2的扇形面积是

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20. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为度．

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三、解答题

21. 解方程

(1)、2x²﹣6x﹣1＝0

(2)、（x+5）²＝6（x+5）

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22. 已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式.

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23. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.

(1)、画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；

(2)、求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).

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24. 京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A₁、A₂ ，图案为“黑脸”的卡片记为B）

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25. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A E F$ 中， $∠ B = ∠ E$ ， $A B = A E$ ， $B C = E F$ ， $∠ E A B = 25^{\circ}$ ， $∠ F = 57^{\circ}$ ；

(1)、请说明 $∠ E A B = ∠ F A C$ 的理由；

(2)、 $△ A B C$ 可以经过图形的变换得到 $△ A E F$ ，请你描述这个变换；

(3)、求 $∠ A M B$ 的度数.

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26. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.

(1)、猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

(2)、已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径.

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27. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x.

(1)、请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.

(2)、商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

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28. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+x﹣ $\frac{3}{2}$ 与x轴相交于A，B两点，顶点为P.

(1)、求点A，点B的坐标；

(2)、在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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