甘肃省兰州市七里河片区联考2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果 $\frac{x + y}{x} = \frac{5}{3}$ ，那么 $\frac{y}{x}$ ＝（）

A、 $\frac{8}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3.
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 已知反比例函数y＝ $\frac{2}{x^{}}$ ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（2，2） D、（2，-1）

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5. 下列命题正确的个数有（）
①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，A为反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S_△_AOB=2，则k的值为（）

A、4 B、2 C、﹣2 D、1

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7. 如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）

A、∠C=∠AED B、∠B=∠D C、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$

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8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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9. 二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A、先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位 B、先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位 C、先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位 D、先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，则 $a x^{2} + b x + c + 4 = 0$ 的解的情况为（）

A、有唯一解 B、有两个解 C、无解 D、无法确定

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12. 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）

①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB= $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ ；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.

A、①②③④ B、①②④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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二、填空题

13. 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．

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14. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是.

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15. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx$ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）

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16. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 计算题：|﹣3|+ $\sqrt{3}$ tan30°﹣ $\sqrt[3]{8}$ ﹣（2017﹣π）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^-1.

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18. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{2}{x^{2} - 1}$ ．

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19. 如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.

(1)、画出位似中心O；

(2)、△ABC与△A′B′C′的相似比为，面积比为.

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20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.

(1)、求证：AC＝BD；

(2)、若sin C＝ $\frac{12}{13}$ ，BC＝12，求△ABC的面积.

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21. 如图所示，有一电路AB是由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关.

(1)、请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；

(2)、求出使电路形成通路（即灯泡亮）的概率.

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22. 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m.
①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高.

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23.
如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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24. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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25. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求m的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC.

(1)、求双曲线和直线的解析式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{m}{x} > k x + b$ 的解集.

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27. 如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：

(1)、当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm²；

(2)、在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得
△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

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28. 如图1，已知二次函数y=mx²+3mx﹣ $\frac{27}{4}$ m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 对称.

(1)、求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

(2)、如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

(3)、将二次函数图象向右平移 $\frac{3}{2}$ 个单位，再向上平移3 $\sqrt{3}$ 个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由.

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