甘肃省兰州市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（　　）

A、平行四边形 B、菱形 C、梯形 D、正方形

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2. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）

A、17 B、22 C、17或22 D、13

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3. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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4. 从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{7}{9}$

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5. 下列函数的图象，不经过原点的是（　　）

A、 $y = \frac{3 x}{2}$ B、y＝2x² C、y＝（x﹣1）²﹣1 D、 $y = \frac{3}{x}$

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6. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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7. 下列四个点，在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的是（　　）

A、（1，-6） B、（2，4） C、（3，-2） D、（-6，-1）

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8. 已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若 $1 - \sqrt{2} \cos α = 0$ ，则锐角α＝.

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10. 方程(x-3)²=4的解是

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11. 某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是.

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12. 已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为cm².

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13. 反比例函数 $y = \frac{k + 2}{3 x}$ 的图象在一、三象限,则k应满足.

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14. 用配方法解方程x²﹣2x﹣6＝0，原方程可化为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝.

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16. 菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝cm.

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17. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0.

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三、解答题

19. 计算： $| - 1 | - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + 3 \tan 30^{°}$

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20. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离.

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21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝ $2 \sqrt{3}$ ，AE⊥BD于点E，求OE的长.

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22. 在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形.

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23. 如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度.

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24. 天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）

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25. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，二次函数y＝﹣2x²+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.

(1)、求m的值；

(2)、求点B的坐标；

(3)、该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S_△_ABD＝S_△_ABC ，求点D的坐标.

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