甘肃省酒泉市肃州区第六片区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面空心圆柱形物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法不正确的是（　　）

A、一组邻边相等的矩形是正方形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形

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3. 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）

A、35° B、70° C、110° D、140°

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4. 如图， $Δ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上， $D E / / B C$ ， $A D ： D B = 1 ： 2$ ，则 $Δ A D E$ 与四边形 $D B C E$ 的面积的比为（）

A、 $1 ： 3$ B、 $1 ： 4$ C、 $1 ： 8$ D、 $1 ： 9$

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5. 今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A、2500x²=3500 B、2500（1+x）²=3500 C、2500（1+x%）²=3500 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=3500

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6. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 2$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 交于 $A (2 ， m)$ 、 $B (- 6 ， n)$ 两点，则当 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 6$ 或 $x > 2$ B、 $- 6 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x < - 6$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 6 < x < 2$

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8. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝ $\frac{1}{3}$ ，则BC等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、36 D、 $\frac{1}{36}$

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9. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $4 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ C、 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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10. 已知二次函数y= $a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（   ）

（1）abc＞0
（2）2a+b=0
（3）4a+2b+c＜0
（4）b2-4ac＜0

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ 则 $\cos B =$ .

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是．

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + k = 0$ 的一个根是0，则另一个根是．

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14. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $∠ B A C = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是.

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15. 已知 $\frac{c}{4}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{a}{6}$ ≠0，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为

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16. 如图， $Δ A B C$ 的顶点都在方格纸的格点上，则 $\sin A =$ .

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17. 二次函数 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 1$ 向左、下各平移 $2$ 个单位，所得的函数解析式．

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18.
如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

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三、解答题

19. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB $= 24 cm$ ， CD $= 8 cm$ .

(1)、求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求（1）中所作圆的半径

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20. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - x - 6 = 0$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 (x + 3)$

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21. 计算： $\tan^{2} 45 ° - 2 \cos 60 ° + {(2 - π)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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22. 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m.

(1)、在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

(2)、在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长.

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23. 教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.

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24. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

(1)、若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？

(2)、从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．

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25. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

(1)、求证：△ABD∽△ACB；

(2)、若AD=5，AB= 7，求AC的长.

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26. 如图，海中有一个小岛 $A$ ，它的周围 $15$ 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 $A$ 岛南偏西 $60 °$ 的 $B$ 处，往东航行 $20$ 海里后到达该岛南偏西 $30 °$ 的 $C$ 处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.

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27. 平安超市准备进一批书包，每个进价为40元.经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个.超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少

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28. 如图，已知一次函数 $y = x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (- 5 ， - 1)$ 、 $B (1 ， 5)$ 两点.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

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29.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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