甘肃省庆阳市镇原县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-12-31 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）

A、 $\frac{1}{5 x^{2}}$ B、 $\frac{1}{x^{2} + 1}$ C、 $\frac{1}{x^{3} + 1}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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3. 点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是（）

A、(﹣2，﹣1) B、(2，1) C、(2，﹣1) D、(1，﹣2)

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4. 下列运算中正确的是（　　）

A、b³•b³=2b³ B、x²•x³=x⁶ C、（a⁵）²=a⁷ D、a²÷a⁵=a^﹣3

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5. 下列多项式中，能分解因式的是（）

A、m²+n² B、-m²-n² C、m²-4m+4 D、m²+mn+n²

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6. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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7. 若 $\frac{m}{x - 4} - \frac{1 - x}{4 - x} = 0$ 无解，则m的值是（）

A、－2 B、2 C、3 D、－3

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8. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（）

A、AD=BC B、AC=BD C、OD=OC D、∠ABD=∠BAC

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9. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10. A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A、 $\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$ B、 $\frac{48}{4 + x} + \frac{48}{4 - x} = 9$ C、 $\frac{48}{x}$ +4=9 D、 $\frac{96}{x + 4} + \frac{96}{x - 4} = 9$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x - 2}{2 x + 1}$ 的值为零，则x的值等于．

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12. 计算：（a+2b）（2a﹣4b）=

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13. 如果多项式 $1 + 9 x^{2}$ 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是（填上两个你认为正确的答案即可）．

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14. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．

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15. 三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是.

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16. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．

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17. 如果 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值为

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18. 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′= ．

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19.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=

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20. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．

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三、解答题

21. 如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．

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22. 分解因式：

(1)、5x²+10x+5

(2)、4a²（x﹣y）+9b²（y﹣x）

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23. 计算：

(1)、 ${(\frac{a^{2} b}{- c})}^{3} . {(\frac{c^{2}}{- a b})}^{2} \div {(\frac{b c}{a})}^{4}$

(2)、 $\frac{1}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 x + 4}$ .

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24. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{x + 2}{x - 1} = 1$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 4}$

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25. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE.求证：∠A=∠D.

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26. 某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？

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27. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.

(1)、求证：AB=AD；

(2)、求证：CD平分∠ACE.

(3)、猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

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28. 如图（1），在等边三角形 $A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的动点，以 $C D$ 为一边，向上作等边三角形 $E D C$ ，连接 $A E$ .

(1)、 $Δ D B C$ 和 $Δ E A C$ 全等吗？请说明理由；

(2)、试说明： $A E / / B C$ ；

(3)、如图（2），将动点 $D$ 运动到边 $B A$ 的延长线上，所作三角形 $E D C$ 仍为等边三角形，请问是否仍有 $A E / / B C$ ？请说明理由.

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