2016年江苏省扬州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）

1. 与﹣2的乘积为1的数是（　　）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、3x²﹣x²=3 B、a•a³=a³ C、a⁶÷a³=a² D、（a²）³=a⁶

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4.
下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A、2，20岁 B、2，19岁 C、19岁，20岁 D、19岁，19岁

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7. 已知M= $\frac{2}{9}$ a﹣1，N=a²﹣ $\frac{7}{9}$ a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）

A、M＜N B、M=N C、M＞N D、不能确定

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8.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（　　）

A、6 B、3 C、2.5 D、2

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二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）

9. 2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．

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10.
如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．

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11. 当a=2016时，分式 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ 的值是．

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12. 以方程组 ${\begin{cases} y = 2 x + 2 \\ y = - x + 1 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x，y）在第象限．

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13. 若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为．

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14.
如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°．

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15.
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．

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16.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为．

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17.
如图，点A在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为．

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18. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．

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三、解答题（共10小题，满分96分）

19. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt{12}$ +6cos30°；

(2)、先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）² ，其中a=2，b=﹣1．

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 - x \leq 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{cases}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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21.
从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？

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22. 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可·波罗花世界游玩．

(1)、小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；

(2)、求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

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23.
如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

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24. 动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．

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25.
如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

(1)、求证： $\frac{B C}{A B} = \frac{E F}{D E}$ ；

(2)、由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= $∠ A$ 的对边（底边）/ $∠ A$ 的领边（腰）= $\frac{B C}{A B}$ ，如T（60°）=1．
①理解巩固：T（90°）= ， T（120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．
（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

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26.
如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣ $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径和BF的长．

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27.
已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．

(1)、如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

(2)、当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；

(3)、如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．

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28.
如图1，二次函数y=ax²+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

(3)、如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中， $\frac{O N^{2}}{O M}$ 为常数，试确定k的值．

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年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	2	5	2	2	1