2016年江苏省连云港市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）

1. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）

A、﹣1 B、﹣2 C、0 D、3

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2. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（　　）

A、4.47×10⁶ B、4.47×10⁷ C、0.447×10⁷ D、447×10⁴

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3.
如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（　　）

A、丽 B、连 C、云 D、港

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4. 计算：5x﹣3x=（　　）

A、2x B、2x² C、﹣2x D、﹣2

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5. 若分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 的值为0，则（　　）

A、x=﹣2 B、x=0 C、x=1 D、x=1或﹣2

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6. 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（　　）

A、y=3x B、 $y = \frac{3}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、y=x²

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7.
如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S₄、S₅、S₆ ．其中S₁=16，S₂=45，S₅=11，S₆=14，则S₃+S₄=（　　）

A、86 B、64 C、54 D、48

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8.
如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

A、2 $\sqrt{2}$ ＜r＜ $\sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17}$ ＜r＜3 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{17}$ ＜r＜5 D、5＜r＜ $\sqrt{29}$

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二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9. 化简： $\sqrt[3]{8}$ ═ ．

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10. 分解因式：x²﹣36= ．

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11. 在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．

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12.
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．

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13. 已知关于x的方程x²+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ．

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14.
如图，正十二边形A₁A₂…A₁₂ ，连接A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，则∠A₃A₇A₁₀= ．

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15.
如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN= ．

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16.
如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．

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三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算：（﹣1）²⁰¹⁶﹣（2﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰+ $\sqrt{25}$ ．

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18. 解方程： $\frac{2}{x} - \frac{1}{1 + x} = 0$ ．

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19.
解不等式 $\frac{1 + x}{3} < x - 1$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20.
某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

(1)、本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m= ．

(2)、请根据数据信息补全条形统计图．

(3)、若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？

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21. 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．

(1)、若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．

(2)、若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．

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22.
四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．

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23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．

(1)、求该店有客房多少间？房客多少人？

(2)、假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

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24.
环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

(1)、求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)、该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

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25.
如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= $\frac{1}{8}$ ．

(1)、求BC的长；

(2)、利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2}$ =1.4， $\sqrt{3}$ =1.7， $\sqrt{5}$ =2.2）

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26.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx经过两点A（﹣1，1），B（2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．

(1)、求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；

(2)、若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为 $\frac{7}{2}$ ，求出点M的坐标；

(3)、连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．

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27.
我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
问题思考：

(1)、如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；

(2)、如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；
问题拓展：

(3)、如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；

(4)、
如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）

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