2016年湖南省长沙市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-07-01 类型：中考真卷

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一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列四个数中，最大的数是（　　）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、6

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2. 大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（　　）

A、0.995×10⁵ B、9.95×10⁵ C、9.95×10⁴ D、9.5×10⁴

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{5}$ = $\sqrt{10}$ B、x⁸÷x²=x⁴ C、（2a）³=6a³ D、3a⁵•2a³=6a⁶

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4. 六边形的内角和是（　　）

A、540° B、720° C、900° D、360°

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5. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A、6 B、3 C、2 D、11

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8. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣1，0） C、（﹣1，﹣1） D、（﹣2，0）

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9. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（　　）

A、75，80 B、80，85 C、80，90 D、80，80

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11.
如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　）

A、160 $\sqrt{3}$ m B、120 $\sqrt{3}$ m C、300m D、160 $\sqrt{2}$ m

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12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④ $\frac{a + b + c}{b - a}$ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13. 分解因式：x²y﹣4y= ．

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14. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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15.
如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）

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16.
如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．

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17.
如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．

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18. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣ $\sqrt{12}$ +（﹣1）²⁰¹⁶ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - b}$ （ $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{1}{a}$ ）+ $\frac{a - 1}{b}$ ，其中a=2，b= $\frac{1}{3}$ ．

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21.
为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

(1)、这次参与调查的居民人数为：；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

(4)、已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

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22.
如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1)、求证：AB=BC；

(2)、若AB=2，AC=2 $\sqrt{3}$ ，求▱ABCD的面积．

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23. 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

(1)、一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

(2)、该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

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24.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

(1)、求∠CDE的度数；

(2)、求证：DF是⊙O的切线；

(3)、若AC=2 $\sqrt{5}$ DE，求tan∠ABD的值．

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25. 若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

(1)、若直线y=mx+1与抛物线y=x²﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；

(2)、若某“路线”L的顶点在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

(3)、当常数k满足 $\frac{1}{2}$ ≤k≤2时，求抛物线L：y=ax²+（3k²﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

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26.
如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．

(1)、求△AOB的周长；

(2)、设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；

(3)、当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax²+bx+c同时满足以下两个条件：
①6a+3b+2c=0；
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$ ，求二次项系数a的值．

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