人教A版（2019）必修一 5.6 函数y=Asin（wx+φ）

试卷更新日期：2020-12-31 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， - π < φ < 0)$ 的部分图象如图所示.则 $f (x)$ 的解析式为（）．

A、 $f (x) = 2 \sin (x - \frac{π}{12})$ B、 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ C、 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $f (x) = 2 \sin (3 x - \frac{3 π}{4})$

查看试题解析
2. 若将函数 $f (x) = \sin (2 x + φ) (0 < φ < π)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度后.得到的函数图象关于 $(\frac{π}{2} ， 0)$ 对称.则函数 $g (x) = \cos (x + φ)$ 在 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{6}]$ 上的最小值是（）．

A、-1 B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

查看试题解析
3. 将函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{6})$ 图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，则函数 $y = g (x)$ 图象的一个对称中心为（）

A、 $(\frac{π}{12} ， 0)$ B、 $(\frac{π}{4} ， 0)$ C、 $(π ， 0)$ D、 $(\frac{4 π}{3} ， 0)$

查看试题解析
4. 为了得到函数 $y = \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ 的图象，可将函数 $y = \cos \frac{1}{2} x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位

查看试题解析
5. 把正弦函数 $y = \sin x (x \in R)$ 图象上所有的点向左平移 $\frac{π}{6}$ 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，得到的函数是（）

A、 $y = \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6})$ B、 $y = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ C、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ D、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$

查看试题解析
6. 已知曲线 $C_{1} : y = \sin (2 x - \frac{π}{3}), C_{2} : y = \cos x$ ，则下面结论正确的是（）

A、先将曲线 $C_{2}$ 向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $C_{1}$ B、先将曲线 $C_{2}$ 向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $C_{1}$ C、先将曲线 $C_{2}$ 向左平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $C_{1}$ D、先将曲线 $C_{2}$ 向右平移 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标保持不变，便得到曲线 $C_{1}$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的单调递增区间为（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{π}{6}]$ ， $k \in Z$ B、 $[2 k π + \frac{π}{6} ， 2 k π + \frac{2}{3} π]$ ， $k \in Z$ C、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2}{3} π]$ ， $k \in Z$ D、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}]$ ， $k \in Z$

查看试题解析
8. 若将函数 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3}) + 1$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）

A、 $(\frac{π}{4}, 0)$ B、 $(\frac{π}{4}, 1)$ C、 $(\frac{π}{3}, 0)$ D、 $(\frac{π}{3}, 1)$

查看试题解析
9. 已知函数f(x)=2sin(ωx+ $\frac{π}{4}$ )(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）

A、 $[\frac{19 π}{4}, \frac{27 π}{4})$ B、 $[\frac{9 π}{2}, \frac{13 π}{2})$ C、 $[\frac{17 π}{4}, \frac{25 π}{4})$ D、 $[4 π, 6 π)$

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的图像如图所示，则使 $f (x + m) - f (m - x) = 0$ 成立的 $m$ 的最小正值为（）

A、 $\frac{5 π}{12}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{12}$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $| φ | < π$ ）的部分图像如图所示，若存在 $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq π$ ，满足 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = \frac{3}{4}$ ，则 $\cos (x_{1} - x_{2}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x - 2 \sin^{2} x + 1$ ，给出下列四个结论：
①函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $π$ ；②函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$ 上是减函数；③函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{3 π}{8}$ 对称；④函数 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = \sqrt{2} \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位得到其中所有正确结论的编号是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

查看试题解析
13. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ $(A > 0 ， ω > 0)$ 的图象与直线 $y = a (0 < a < A)$ 的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 $f (x)$ 的单调递减区间是（）

A、 $[6 k π ， 6 k π + 3]$ ， $k \in Z$ B、 $[6 k π - 3 ， 6 k π]$ ， $k \in Z$ C、 $[6 k ， 6 k + 3]$ ， $k \in Z$ D、 $[6 k - 3 ， 6 k]$ ， $k \in Z$

查看试题解析
14. 已知 $\frac{π}{6}$ ， $\frac{2 π}{3}$ 为函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象与 $x$ 轴的两个相邻交点的横坐标，将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位得到 $g (x)$ 的图象，A，B，C为两个函数图象的交点，则 $△ A B C$ 面积的最小值为（）．

A、 $2 \sqrt{2} π$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $2 π$ D、 $π$

查看试题解析

二、多选题

15. 函数 $f (x) = A \sin (ω x + ϕ) (A > 0 ， ω > 0 ， | ϕ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A、将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位得到函数 $g (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象 B、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{k π}{2} - \frac{π}{6} ， 0) ， k \in z$ 对称 C、函数 $f (x)$ 的单调递增区间为 $[k π - \frac{5 π}{12} ， k π + \frac{π}{12}] ， k \in z$ D、直线 $x = - \frac{2}{3} π$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x) = \sin ω x + \cos ω x$ 的最小正周期为 $π$ ，则下列判断正确的有（）

A、将函数 $y = \sqrt{2} \sin 2 x$ 图像向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位得到函数 $f (x)$ 的图像 B、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8} ， \frac{5 π}{8}]$ 单调递减 C、函数 $f (x)$ 的图像关于点 $(- \frac{π}{8} ， 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 取得最大值时 $x$ 的取值集合 ${x | x = k π + \frac{π}{8} ， k \in Z}$

查看试题解析
17. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ (A＞0， $ω$ ＞0，0＜ $φ$ ＜ $π$ )的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为 $\frac{π}{12}$ 和 $\frac{7 π}{12}$ ，图像在y轴上的截距为 $\sqrt{3}$ .给出下列命题正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为2 $π$ B、 $f (x)$ 的最大值为2 C、 $f (\frac{π}{4}) = 1$ D、 $f (x - \frac{π}{6})$ 为偶函数

查看试题解析
18. 将函数 $f (x) = 2 \sin (x + \frac{π}{6}) - 1$ 的图象上各点横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）

A、函数g（x）的图象关于点 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ 对称 B、函数g（x）的周期是 $\frac{π}{2}$ C、函数g（x）在 $(0 ， \frac{π}{6})$ 上单调递增 D、函数g（x）在 $(0 ， \frac{π}{6})$ 上最大值是1

查看试题解析

三、解答题

19. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ ，其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ， $x \in R$ ，其部分图象如图所示.

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、已知函数 $g (x) = f (x) \cos x$ ，求函数 $g (x)$ 的单调递增区间.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x)$ = $A sin (ω x + φ) ， (x \in R)$ (其中 $A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2}$ )的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且图象上一个最高点为 $Q (\frac{π}{6} ， 2)$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式和单调增区间；

(2)、当 $x \in [\frac{π}{12} ， \frac{π}{2}$ ]，求 $f (x)$ 的值域.

查看试题解析
21.
①在函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的图像向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度得到 $g (x)$ 的图像， $g (x)$ 的图像关于原点对称，

②向量 $\vec{m} = (\sqrt{3} \sin \frac{ω}{2} x ， \cos ω x) ， \vec{n} = (\frac{1}{2} \cos \frac{ω}{2} x ， \frac{1}{4}) ， ω > 0$ ， $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n}$ ；

③函数 $f (x) = \cos \frac{ω}{2} x \sin (\frac{ω}{2} x + \frac{π}{6}) - \frac{1}{4} (ω > 0)$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知_______，函数 $f (x)$ 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{6})$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0 ， π]$ 上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x + 2 \sqrt{3} \sin^{2} x$

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间

(2)、若函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，再向下平移 $\sqrt{3}$ 个单位后得到函数 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [\frac{5 π}{12} ， \frac{2 π}{3}]$ ，求函数 $g (x)$ 的值域

查看试题解析

人教A版（2019） 必修一 5.6 函数y=Asin（wx+φ）

一、单选题

二、多选题

三、解答题

人教A版（2019）必修一 5.6 函数y=Asin（wx+φ）