江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2020-12-31 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|x1<2}B={x|4<x<2} ,则 AB= (    )
    A、{x|1<x<2} B、{x|4<x<2} C、{x|4<x<3} D、{x|x<3}
  • 2. 函数 f(x)=1x2+(x3)0 的定义域是(    )
    A、[2,+) B、(2,+) C、(2,3)(3,+) D、[3,+)
  • 3. 已知A为奇数集,B为偶数集,命题 p:xA2xB ,则(    )
    A、¬p:xA2xB B、¬p:xA2xB C、¬p:xA2xB D、¬p:xA2xB
  • 4. 已知函数 f(x)=x+3x+7x+2(x>2) (    )
    A、f(x) 有最小值-1 B、f(x) 有最大值-1 C、f(x) 有最小值3 D、f(x) 有最大值3
  • 5. “ x2 ”的一个必要不充分条件是(    )
    A、x>2 B、x2>2 C、2x40 D、x2>9
  • 6. 对于 x[2,2] ,不等式 m+x2x 恒成立,则实数m的取值范围是(    )
    A、m94 B、m2 C、m0 D、m4
  • 7. 函数 y=axx2+1(a>0) 的图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 定义 min(a,b)={a,abb,a>b ,例如: min(1,2)=2min(2,2)=2 ,若 f(x)=x2g(x)=x24x+6 ,则 F(x)=min(f(x),g(x)) 的最大值为(    )
    A、1 B、8 C、9 D、10
  • 9. 已知 a>0b>0 ,则下列说法正确的有(    )
    A、1ab>1a B、a+b2 ,则 ab1 C、a+b2 ,则 ab1 D、a3+b3a2b+ab2

二、多选题

  • 10. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6} ,集合 M={3,4,5}N={1,2,5} ,则集合 {1,2} 可以表示为(    )
    A、MN B、(UM)N C、(UN)M D、(U(MN))N
  • 11. 已知函数 f(x) 的图象由如图所示的两条线段组成,则( )

    A、f(f(1))=3 B、f(2)>f(0) C、f(x)=x+1+2|x1|x[04] D、a>0 ,不等式 f(x)a 的解集为 [122]
  • 12. 已知 f(x)={x+2x<1kx+k+2x1 ,(常数 k0 ),则(    )
    A、k>0 时, f(x) 在R上单调递减 B、k>12 时, f(x) 没有最小值 C、k=1 时, f(x) 的值域为 (0+) D、k=3 时, x11x2<1 ,有 f(x1)+f(x2)=0

三、填空题

  • 13. 已知幂函数 f(x)=(m22m2)xm(0,+) 上是单调递减函数,则实数m的值为.
  • 14. 已知函数 f(x)={|x+2|,x02f(x1),x>0 ,则 f(2) 的值为.
  • 15. 已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR) ,关于x的不等式 f(x)c 的解集为A,其中 A=[m,n]f(x) 在集合A上的值域为B,若 A=B ,则 nm= .

四、双空题

  • 16. 已知函数 f(x) 的定义域为R, f(2)=3 ,且函数 y=f(x)+x 为偶函数,则 f(2) 的值为 , 函数 y=f(x)x+1函数(从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个).

五、解答题

  • 17. 已知集合 A={xx1x5<0} ,集合 B={x|a1<x<a2}.
    (1)、求 RA
    (2)、若 AB= ,求实数a的取值范围.
  • 18. 已知 abc2=1a+b+c=0c>0 .
    (1)、求证: a+b2ab
    (2)、求c的最小值,并求此时a与b的值.
  • 19. 已知函数 f(x)={x24x,x0x2+ax,x>0 ,为奇函数.
    (1)、求 f(2) 和实数a的值;
    (2)、求方程 f(x)=f(2) 的解.
  • 20. 已知函数 f(x)=x+9x(x0)
    (1)、当 x[15] 时,讨论并证明 f(x) 的单调性,并求 f(x) 的取值范围;
    (2)、求不等式 f(3x2)+f(3x)0 的解集.
  • 21. 某市出租汽车的收费标准如下:在3km以内(含3km)的路程统一按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,约为2.3元;二是燃油费,约为1.6元/km;三是折旧费,它与路程的平方近似成正比,且当路程为20km时,折旧费为0.1元.现设一次载客的路程为xkm.
    (1)、试将出租汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数;
    (2)、若一次载客的路程不少于2km,则当x取何值时,该市出租汽车一次载客每千米的收益y取得最大值?(每千米收益计算公式为 y=FCx)
  • 22. 已知函数 f(x)=x22ax+b.
    (1)、若 y=f(x) 值域为 [0,+) ,且 f(1+x)=f(1x) 恒成立,求 f(x) 的解析式;
    (2)、若 y=f(f(x)) 的值域为 [0,+)

    ①当 a=2 时,求b的值;

    ②求b关于a的函数关系 g(a) .