江苏省南通市启东市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2020-12-31 类型:期中考试
一、单选题
-
1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、
-
2. 下列函数中,在区间 上是减函数为( )A、 B、 C、 D、
-
3. 设函数 则 ( )A、5 B、8 C、9 D、17
-
4. 若关于x的不等式ax+b<0的解集为(2,+∞),则bx+a<0的解集为( )A、 B、 C、 D、
-
5. 若 , , ,则( )A、c<b<a B、c<a<b C、b<a<c D、a<b<c
-
6. 已知函数 是偶函数, 在 上单调递增,则实数 ( )A、-2 B、-4 C、2 D、±2
-
7. 设命题甲: 的解集是实数集 ;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件
-
8. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在(0,+∞)上是增函数,不等式 对于 恒成立,则a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
-
9. 下列命题中正确的是( )A、若 ,则 B、若 ,则 C、若 ,则 D、若 ,则
二、多选题
-
10. 下列四组函数中,f(x)与g(x) 表示同一函数的是( )A、f(x)=x+1,g(x)= B、f(x)= · ,g(x)= C、f(x)=(x-1)0 , g(x)=1 D、f(x)= ,g(x)=
-
11. 已知函数 (e为自然对数的底数),则( )A、f(x)为奇函数 B、方程f(x)= 的实数解为x=ln3 C、f(x)的图象关于y轴对称 D、"x1 , x2∈R,且x1≠x2 , 都有
-
12. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 称为狄利克雷函数,则关于函数f(x)有( )A、f(f(x))=1 B、函数 =f(x)的图象是两条直线 C、 >f(1) D、"x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)
三、填空题
四、双空题
-
16. 十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即 ,现已知 ,则 , .
五、解答题
-
17.(1)、求值: ;(2)、已知 ,求函数f(x)的解析式.
-
18. 已知函数 (m∈R).(1)、若函数f(x)在区间 上单调递减,求实数m的取值范围;(2)、若对于任意 ,都有f(x)<0成立,求实数m的取值范围.
-
19. 对于集合A,B,我们把集合 且 记作A-B.(1)、已知集合A= ,B= ,求A-B,B-A;(直接写出结果即可)(2)、已知集合P= ,Q= ,若Q-P=Æ,求实数a的取值范围.
-
20. 某地规划对一片面积为 的沙漠进行治理,每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为 .当治理面积达到这片沙漠面积一半时,正好用了10年时间.(1)、求x的值;(2)、若今年初这片沙漠面积为原沙漠面积的 ,按照规划至少还需多少年,使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的 ?
-
21. 已知不等式 的解集为 ,集合 .(1)、求集合 ;(2)、当 时,求集合 ;(3)、是否存在实数 使得 是 的充分条件,若存在,求出实数 满足的条件;若不存在,说明理由.
-
22. 已知函数 .(1)、判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)、讨论函数f(x)的单调性;(3)、对于 ,∃ ,使得 ,求k的取值范围.