人教A版（2019）必修一 5.4 正切函数的图像和性质

试卷更新日期：2020-12-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数 $f (x) = \tan (ω x + \frac{π}{12}) (ω > 0)$ 图象中的两条相邻“平行曲线”与直线 $y = 2020$ 相交于 $A ， B$ 两点，且 $| A B | = 2$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ =（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 3$ D、 $- \sqrt{2} - 3$

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2. 函数 $f (x) = \tan (x + \frac{π}{4})$ 的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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3. 若 $f (x) = \tan (x + \frac{π}{4})$ ，则（）

A、f(0)>f(－1)>f(1) B、f(0)>f(1)>f(－1) C、f(1)>f(0)>f(－1) D、f(－1)>f(0)>f(1)

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4. 如图所示，函数 $y = \sqrt{3} \tan (2 x + \frac{π}{6})$ 的部分图象与坐标轴分别交于点 $D ， E ， F$ ，则 $Δ D E F$ 的面积等于（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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5. 若函数 $y = \tan (2 x - \frac{π}{3}) + k$ ， $x \in (0, \frac{π}{6})$ 的图象都在 $x$ 轴上方，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $[\sqrt{3}, + \infty)$ B、 $(\sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(- \sqrt{3}, + \infty)$ D、 $(- \sqrt{3}, 0)$

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6. 函数y＝tan $(x + \frac{π}{4})$ 的定域是（）

A、 ${x | x \neq k π + \frac{3 π}{4} (k \in Z)}$ B、 ${x | x \neq - \frac{π}{4}}$ C、 ${x | x \neq k π + \frac{π}{4} (k \in Z)}$ D、 ${x | x \neq \frac{π}{4}}$

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7. 函数 $f (x) = \frac{1}{(1 - x)} + \tan \frac{π}{2} x$ 落在区间 $(- 1 ， 3)$ 的所有零点之和为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知函数 $y = \tan ω x$ 在 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ 内是减函数，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $ω < - 1$ B、 $ω < 0$ C、 $- 1 \leq ω < 0$ D、 $- 1 < ω < 0$

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9. 已知函数 $f (x) = \tan (ω x + φ) (ω \neq 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ ，点 $(\frac{π}{3} ， 0)$ 和 $(\frac{5 π}{6} ， 0)$ 是其相邻的两个对称中心，且在区间 $(\frac{π}{3} ， \frac{2 π}{3})$ 内单调递减，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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10. 下列关于函数y＝tan( $x + \frac{π}{3} ）$ 的说法正确的是（）

A、在区间 $(- \frac{π}{6} ， \frac{5 π}{6})$ 上单调递增 B、最小正周期是π C、图象关于点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 成中心对称 D、图象关于直线x＝ $\frac{π}{6}$ 成轴对称

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11. 关于函数 $f (x) = | \tan x |$ 的性质，下列叙述不正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$ 对称 D、 $f (x)$ 在每一个区间 $(k π ， k π + \frac{π}{2}) ， k \in Z$ 内单调递增

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12. 函数 $y ＝ tan (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ 在一个周期内的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13. 函数 $f (x) = tan (ω x + φ) (0 < | φ | 〈 \frac{π}{2} ， ω 〉 0)$ 某相邻两支图象与坐标轴分别交于点 $A (\frac{π}{6} ， 0) ， B (\frac{2 π}{3} ， 0)$ ，则方程 $f (x) = cos (2 x - \frac{π}{3}) ， x \in [0 ， π]$ 所有解的和为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{5 π}{12}$ D、 $\frac{π}{4}$

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二、多选题

14. 已知函数 $f (x) = | \tan (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6}) |$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的周期是 $2 π$ B、 $f (x)$ 的值域是 ${y | y \in R$ ，且 $y \neq 0}$ C、直线 $x = \frac{5 π}{3}$ 是函数 $f (x)$ 图象的一条对称轴 D、 $f (x)$ 的单调递减区间是 $(2 k π - \frac{2 π}{3} ， 2 k π + \frac{π}{3}]$ ， $k \in Z$

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三、填空题

15. 函数y=tan（ $\frac{x}{2}$ + $\frac{π}{4}$ ），x∈（0， $\frac{π}{6}$ ]的值域是．

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16. 函数 $y = \tan (\frac{π}{6} x + \frac{π}{3})$ 的单调递增区间为.

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17. 函数y＝3tan(2x＋ $\frac{π}{3}$ )的对称中心的坐标为．

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18. 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 范围内,函数 $y = \tan x$ 与函数 $y = \sin x$ 的图象交点有个.

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19. 已知函数 $f (x) = 2 \tan (a π x + \frac{π}{6}) (a > 0)$ 的最小正周期是3.则 $a =$ $f (x)$ 的对称中心为.

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20. 不等式 $\tan x > \sqrt{3}$ 的解集是.（结果写成集合形式）

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四、解答题

21. 求函数 $f (x) = \tan^{2} x + 2 \tan x + 5$ 在 $x \in [\frac{π}{4} ， \frac{π}{2})$ 时的值域.

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22. 已知 $f (x) = x^{2} + 2 x \tan θ - 1$ ， $x \in [- 1 ， \sqrt{3}]$ ，其中 $θ \in (- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ .

(1)、当 $θ = - \frac{π}{6}$ 时，求函数 $f (x)$ 的最大值；

(2)、求 $θ$ 的取值范围，使 $y = f (x)$ 在区间 $[- 1 ， \sqrt{3}]$ 上是单调函数．

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人教A版（2019） 必修一 5.4 正切函数的图像和性质

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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