人教A版（2019）必修一 5.3 诱导公式

试卷更新日期：2020-12-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. “ $\cos α = \frac{3}{5}$ ”是“ $\sin (2 α + \frac{π}{2}) = - \frac{7}{25}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. $\sin 1290 ° =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 已知角 $θ$ 的终边与单位圆交于点 $P (- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ ，则 $\cos (π - θ)$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4. $\sin (- \frac{7 π}{6}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 已知角 $θ$ 终边上一点 $(2, - 1)$ ，则 $\frac{\sin (- π + θ) - \cos θ}{\sin θ + \sin (\frac{3}{2} π - θ)} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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6. 已知 $s i n (π + θ) = - \sqrt{3} c o s (2 π － θ)$ ， $| θ | < \frac{π}{2}$ ，则 $θ$ 等于（）

A、 $- \frac{π}{6}$ B、 $- \frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

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7. 已知角 $α$ 的顶点与原点O重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，将 $α$ 的终边按顺时针方向旋转 $\frac{π}{2}$ 后，过点 $P (\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$ ，则 $\cos α$ 等于（）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 已知 $3 \sin (\frac{24 π}{7} + α) = - 5 \cos (\frac{3 π}{7} + α)$ ，则 $\tan (α - \frac{π}{14}) =$ （）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9. 函数 $y = \cos (x + \frac{3}{2} π) \cdot \ln | x |$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 设角 $α = - \frac{35 π}{6}$ ，则 $\frac{2 \sin (π + α) \cos (π - α) - \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} α + \sin (π - α) - \cos^{2} (π + α)}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 已知 $A = \frac{\sin (k π + α)}{\sin α} + \frac{\cos (k π + α)}{\cos α} (k \in Z)$ ，则A的值构成的集合是（）

A、 ${1, - 1, 2, - 2}$ B、 ${- 1, 1}$ C、 ${2, - 2}$ D、 ${1, - 1, 0, 2, - 2}$

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二、填空题

12. 已知角 $α$ 的终边上一点 $A (\sqrt{3} ， - 1)$ ，则 $\tan (π + α) =$ .

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13. 已知 $f (α) = \frac{\sin (α - 5 π) \cos (8 π - α) \tan (- α - π)}{\sin (α - \frac{π}{2}) \cos (\frac{3 π}{2} + α)}$ ，其中 $α$ 是第三象限角，且 $\cos (α - \frac{3 π}{2}) = \frac{1}{5}$ ，则 $f (α) =$ .

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14. 已知 $\cos (α - \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\sin (\frac{4 π}{3} + α) =$ .

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15. 若 $α \in (0, π)$ ，且 $\sin (\frac{π}{2} + α) = \frac{1}{4}$ ，则 $\cos (\frac{3 π}{2} + α) =$ .

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16. 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{3}{5}$ ，则tan（θ– $\frac{π}{4}$ ）=.

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17. 化简 $\frac{\cos (- α) \tan (7 π + α)}{\sin (π + α)} =$ .

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三、解答题

18. 已知角 $α$ 终边上的一点 $P (5 m, - 12 m)$ ，（ $m > 0$ ）.

(1)、求 $\frac{\cos (\frac{π}{2} + α) \sin (- π - α)}{\cos (\frac{11 π}{2} - α) \sin (\frac{9 π}{2} + α)}$ 的值；

(2)、求 $2 + \sin α \cos α - \cos^{2} α$ 的值.

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19. 已知 $f (α) = \frac{2 \sin (π - α) c o s (2 π - α) \tan (- α + π)}{\tan (π + α) \sin (- π - α)}$ .

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $α$ 是第四象限角，且 $c o s (\frac{3 π}{2} - α) = \frac{3}{5}$ ，求 $f (α)$ 的值.

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20. 已知 $\tan α = 2$ ．

(1)、求 $3 \cos^{2} α + 2 \sin^{2} α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\cos (π - α) \cos (\frac{π}{2} + α) \sin (α - \frac{3 π}{2})}{\sin (3 π + α) \sin (α - π) \cos (π + α)}$ 的值．

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21. 已知 $P (- 1, 2 \sqrt{2})$ 是角 $θ$ 终边上一点.

(1)、求 $\sin θ$ ， $\cos θ$ ， $\tan θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{\cos (θ - 2 π)}{\sin (θ - \frac{3 π}{2}) \cos (π + θ) - \sin (\frac{3 π}{2} + θ)}$ 的值.

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22. 已知 $α$ 是第三象限角, $f (α) = \frac{\sin (π - α) \cdot \cos (2 π - α) \cdot \tan (- α - π)}{\tan (- α) \cdot \sin (- π - α)}$ .

(1)、若 $\cos (α - \frac{3}{2} π) = \frac{1}{5}$ ,求 $f (α)$ 的值.

(2)、若 $α = - 1860 °$ ,求 $f (α)$ 的值.

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23. 化简或求值：

(1)、 $\cos 540^{\circ} + \tan 225^{\circ} - \cos (- 330^{\circ}) + \sin (- 210^{\circ})$ ；

(2)、化简 $\frac{\sqrt{1 - 2 \sin 20^{\circ} \cdot \cos 20^{\circ}}}{\sin 160^{\circ} - \sqrt{1 - \sin^{2} 20^{\circ}}}$ .

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24. 已知角 $α$ 的顶点在原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边在射线 $2 x + y = 0 (x > 0)$ 上.

(1)、求 $2 \sin α + \cos α$ 的值；

(2)、求 $\frac{1 + 2 \sin (π + α) \sin (\frac{π}{2} - α)}{\sin^{2} α - \cos^{2} α}$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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