初中数学浙教版八年级上学期期末复习专题6——一元一次不等式组

试卷更新日期：2020-12-31 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A、x>-1 B、-1<x≤2 C、-1≤x<2 D、x>-1或x≤2

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）

A、 ≥－1 B、 >1 C、－3< ≤－1 D、 >－3

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4. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y > 0 \\ x + y < 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{3} > \frac{1}{2} x \\ 3 x \neq 4 x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 x - 2 > 0 \\ (x - 2) (x + 3) > 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ x > - y \end{matrix}$

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5. 已知关于x的不等式组 ${\begin{cases} x \leq 2 \\ x > a \end{cases}$ 有解，则a的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、-2

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6. 一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是（）

A、14道 B、13道 C、12道 D、11道

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7. 关于x的不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 3 x - k > 0 \end{cases}$ 有且仅有三个整数解，则所有正确的整数k的和是（）

A、 $- 6$ B、 $- 5$ C、 $- 4$ D、 $- 3$

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8. 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车时有（）种方案．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 9 < 5 x + 1 \\ x > 2 m + 2 \end{cases}$ 的解集是x＞4，则m的取值范围是（）

A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m＞1

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二、填空题

11. 如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数 $x$ 的个数为.

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12. 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？设该校计划每月烧煤 $x$ 吨，根据题意可列不等式组。

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13. 若不等式-1≤x＜a有4个整数解，则a的取值范围是.

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq a, \\ x + 5 \leq b \end{matrix}$ 的解集是3≤ $x$ ≤5，则 $a + b$ 的值为.

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15. 若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m > 4 a - 1 \\ m > a + 2 \end{array}$ 的解集是 $m > a + 2$ ，则 $a$ 的取值范围是.

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三、综合题

16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 5 \\ 2 x + 6 > 0 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$

(3)、2x＜1－x≤x＋5

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17. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造

A ， B

两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积（ $m^{2}$ /个）	使用农户数（户/个）	造价（万元/个）
$A$	15	18	2
$B$	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过 $365 m^{2}$ ，该村农户共有492户.

(1)、满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

(2)、通过计算判断，哪种建造方案最省钱.

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18. 阅读以下例题：解不等式：(x+4)(x-1)>0
解：①当x+4>0，则x-1>0

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 > 0 \\ x - 1 > 0 \end{array}$

解不等式组得： ${\begin{array}{l} x < - 4 \\ x < 1 \end{array}$

②当若x+4<0，则x-1<0

即可以写成： ${\begin{array}{l} x + 4 < 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$

解不等式组得： ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ x > 1 \end{array}$

综合以上两种情况：不等式解集：x>1或 $x < - 4$ .

（以上解法依据：若ab>0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：

(1)、(x+1)(x-2)>0；

(2)、(x+2)(x-3)<0．

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19. 为了提倡低碳环保，北仑区某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。

(1)、求甲、乙两种型号设备的价格；

(2)、该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司共有几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买案。

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20. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算 $T$ ，规定： $T (x ， y) = a x + 2 b y - 1$ （其中 $a, b$ 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
$T (2, 1) = 2 a + 2 b - 1$

(1)、已知 $T (1, 1) = 3, T (2, - 1) = 1$
①求 $a, b$ 的值；

②若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} T (3 m, 2 - m) < 4 \\ T (m, m + 2) > k \end{array}$ 恰好有三个整数解，求实数 $k$ 的取值范围.

(2)、若 $T (x, y) = T (y, x)$ 对于任意不相等的实数 $x, y$ 都成立，求 $a$ 与 $b$ 满足的关系式.

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