山西省孝义市2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、-5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下表是我省四个景区今年 $2$ 月份某天 $6$ 时的气温，其中气温最低的是（）

景区

石膏山

五台山

芦芽山

绵山

气温

$1 ° C$

$- 3 ° C$

$- 5 ° C$

$0 ° C$

A、石膏山 B、五台山 C、芦芽山 D、绵山

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3. 下列说法正确的是（）

A、3.14精确到十分位 B、 $2.020 \times 10^{3}$ 精确到千分位 C、51万精确到个位 D、 $1.00 \times 10^{4}$ 精确到百位

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4. 下列各组单项式中可以合并的是（）

A、 $- \frac{1}{2} m n^{3}$ 和 $m n^{3}$ B、 $4 x y$ 和 $4 x^{2} y$ C、 $2$ 和 $2 x$ D、 $3 a$ 和 $3 b$

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5. 买一支铅笔需要 $1$ 元，买一支钢笔需要 $5$ 元，则买 $m$ 支铅笔和 $n$ 支钢笔共需要（）

A、 $(m + 5 n)$ 元 B、 $5 m n$ 元 C、 $(5 m + n)$ 元 D、 $6 m n$ 元

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6. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $3^{4}$ 和 $4^{3}$ B、 $- (- 3)$ 和 $| - 3 |$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 和 $\frac{2^{2}}{3}$ D、 ${(- 5)}^{2}$ 和 $- 5^{2}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a = 2$ B、 $2 x - (x^{2} + 2 x) = - x^{2}$ C、 $3 a^{2} b + 2 a b^{2} = 5 a^{2} b$ D、 $y - 2 (y - 1) = - y - 2$

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8. 王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以 $10000$ 步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步 $0.75$ 米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）

星期

一

二

三

四

五

步数

+1200

-800

+1600

+500

0

A、2500 B、10500 C、52500 D、39375

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9. 已知某轿车的油箱容量是60升，百公里油耗7升，此轿车在加满油的情况下，行驶 $x$ 公里后油箱内剩余油量为（）

A、 $7 x$ 升 B、 $0.07 x$ 升 C、 $(60 - 7 x)$ 升 D、 $(60 - 0.07 x)$ 升

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为 $51$ 天，（ $3 + 2 \times 6 + 1 \times 6^{2} = 51$ ），按同样的方法，图2表示的天数是（）

A、36 B、56 C、236 D、1032

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二、填空题

11. $- \frac{2}{3}$ 的绝对值是．

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12. 写出一个单项式，使它的系数是 $- 2$ ，次数是 $3$ ，．

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13. 对式子“ $3 x$ ”，可以这样解释：苹果每千克 $3$ 元，某人买了 $x$ 千克，共付 $3 x$ 元．请你再对“ $3 x$ ”给出另一个实际生活方面的合理解释：．

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14. 今年10月26日至29日，党的十九届五中全会在京召开．会议将为未来5年乃至15年中国发展摩画蓝图．回望“十三五”，“绿水青山就是金山银山”的理念成为共识，化为行动．“十三五”以来，全国累计完成防沙治沙任务880万公顷，880万公顷用科学记数法表示为公顷．

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15. 学习了有理数的加法后，乐乐同学画出了下图进行知识梳理，请问图中 $A$ 处应填．

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三、解答题

16. 在数轴上表示数： $- 3$ ， $| - \frac{5}{2} |$ ， $0$ ， $1$ ， $- 1.5$ ．然后按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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17. 计算

(1)、 $(- 15) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7)$

(2)、 $- \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}$

(3)、 $(- \frac{2}{3}) \times \frac{5}{8} \div (- 0.25)$

(4)、 $- 1^{2} + 3 \times {(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{3} - 1) \div \frac{8}{3}$

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18. 先化简，再求值． $x^{2} + 2 (x^{2} - x y + y^{2}) - 3 (x y + y^{2})$ ，其中 $x = 3$ ， $y = \frac{1}{3}$ ．

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19. 如图是李阿姨 $10$ 月 $23$ 日至 $10$ 月 $25$ 日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．

(1)、图中“-42.00”和“+200”分别表示什么意思？

(2)、图中“ ”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？

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20. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$(2 a^{2} b - 5 a b) - 2 (a b - a^{2} b)$

$= 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a b + 2 a^{2} b$ ……第一步

$= 2 a^{2} b + 2 a^{2} b - 5 a b - 2 a b$ ……第二步

$= 4 a^{2} b - 3 a b$ ……第三步

(1)、任务一：①以上步骤第一步是进行，依据是；
②以上步骤第步出现了不符合题意，错误的原因是；

③请直接写出正确结果．

(2)、任务二：除纠正上述不符合题意外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．

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21. 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，练好软笔字还可以愉悦身心，陶冶性情，如图1是李叔叔的软笔作品，为了美观，李叔叔装裱此作品，装裱作品有三步，一是将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），二是在作品的后面装一层背板（背板与裱上边衬后的作品的大小相等），三是在边衬的外围嵌入边框（边框的宽度忽略不计）．装裱后的作品如图2（装裱前、后都是长方形）．

(1)、已知图1长 $180 c m$ ，宽 $90 c m$ ．在图2中，左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，设上下边衬的宽度是 $x c m$ ，则上下左右边衬的总面积为多少？

(2)、装裱作品的费用由三部分组成，一是边衬的费用，二是背板费用，三是边框费用，已知边衬每平方米50元，背板每平方米60元，边框每米30元，当 $x = 10 c m$ 时，请你计算装裱此作品需要多少钱？

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22. 《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．

(1)、设该学校有教师学生共 $x$ 人观看电影（每人买一张电影票），请用含 $x$ 的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．

(2)、若该学校有教师学生共500人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．

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景区	石膏山	五台山	芦芽山	绵山
气温	$1 ° C$	$- 3 ° C$	$- 5 ° C$	$0 ° C$

星期	一	二	三	四	五
步数	+1200	-800	+1600	+500	0