北京四中2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（）

A、 $24 \times 10^{4}$ B、 $2.4 \times 10^{5}$ C、 $0.24 \times 10^{5}$ D、 $0.24 \times 10^{6}$

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2. $- 5$ 的倒数是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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3. 下列各式结果为负数的是（　　）

A、﹣（﹣1） B、（﹣1）⁴ C、﹣|﹣1| D、|1﹣2|

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4. 下面合并同类项正确的是（　　）

A、3x+2x²=5x³ B、2a²b﹣a²b=1 C、﹣ab﹣ab=0 D、﹣y²x+xy²=0

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5. 下列各式去括号正确的是（）

A、 $a^{2} - (2 a - b + c) = a^{2} - 2 a - b + c$ B、 $a + (b - c - d) = a - b + c + d$ C、 $a - (b - c - d) = a - b + c + d$ D、 $2 a - [2 a - (- 2 a)] = 0$

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6. 有理数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $a$ 与 $c$ 互为相反数，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个数中绝对值最大的数是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、无法确定

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7. 下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）

A、近似数5.1万精确到十分位 B、2.709的近似数是3 C、0.154精确到十分位为0.1 D、近似数 $1.31 \times 10^{5}$ 精确到千位

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8. 若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，那么a-b的值是（）

A、3或13 B、13或-13 C、3或-3 D、-3或-13

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9. 关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{| m |} + 3 = 0$ 是—元—次方程，则 $m$ 的值是（）

A、－1 B、1 C、1或－1 D、2

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10. 规定： $f (x) = | x - 2 |$ ， $g (y) = | y + 3 |$ ．例如 $f (- 4) = | - 4 - 2 |$ ， $g (- 4) = | - 4 + 3 |$ ．下列结论中：①若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则 $2 x - 3 y = 13$ ；②若 $x < - 3$ ，则 $f (x) + g (x) = - 1 - 2 x$ ；③能使 $f (x) = g (x)$ 成立的 $x$ 的值不存在；④式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是7．其中正确的所有结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 如果水位升高3m时，水位变化记作 $+ 3 m$ ，那么水位下降3m时，水位变化记作 $m .$

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12. 比较大小：- $\frac{2}{3}$ - $\frac{3}{4}$ （填“<"或“>”）．

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13. 如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．

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14. 若 $| x + 7 | + {(y - 6)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021}$ 的值为．

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15. 下面的框图表示解方程 $3 x + 32 = 7 - 2 x$ 的流程，其中第3步的依据是．

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16. 如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．

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17. 甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．

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18. 已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 $| a + c | + | b + c | - | a + b |$ 的结果为．

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19. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．

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20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1

2    3    4

5    6    7    8    9

10    11    12    13    14    15    16

17    18    19    20    21    22    23    24    25

26    27    28    29    30    31    32    33    34    35    36

……………………………………

(1)、表中第9行第7个数是；

(2)、2020是表中第行第个数．

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21.

(1)、桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 $m$ 次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则 $m$ 的最小值为．

(2)、桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过 $n$ 次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则 $n$ 的最小值为．

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22. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为 $m - 1$ ，第16个数为2，第78个数为 $3 - 2 m$ ，则 $m$ 的值为，第2021个数为．

7

$m - 1$

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23. 天坛中的数学一瞥：天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂、经历了历代传承．随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徴、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徴羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 $81 \times (1 - \frac{1}{3}) = 54$ ，能发出第三个基准音的乐器的长度为 $54 \times (1 + \frac{1}{3}) = 72 \cdot \cdot \cdot$ ，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为 $a$ ，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则 $a$ 的值是．

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三、解答题

24. 计算

(1)、 $(+ 11) + (- 12) - (+ 18)$

(2)、 $- 1 + 5 \div (- \frac{1}{4}) \times (- 4)$

(3)、 $- 8 \times (- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \div \frac{1}{6}$

(4)、 $- 4^{3} \div (- 32) - [{(- \frac{2}{3})}^{3} \times {(- 3)}^{2} + (- \frac{11}{3})]$

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25. 化简

(1)、 $5 x y - 2 y^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$

(2)、 $2 (2 a - 3 b) - 3 (2 b - 3 a)$

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26. 解方程

(1)、 $3 x - 4 = 2 x + 5$

(2)、 $\frac{2 x - 5}{6} - \frac{3 - x}{4} = 1$

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27. 先化简，再求值：求代数式 $7 a^{2} b - 2 (2 a^{2} b - 3 a b^{2}) + (- 4 a^{2} b + 5 a b^{2})$ 的值，其中 $a = 2$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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28. 对于任意四个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ ．我们规定： $(a ， b) \cdot (c ， d) = b c - a d$ ．例如： $(1 ， 2) \cdot (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ ．根据上述规定解决下列问题：

(1)、有理数对 $(2 ， - 3) \cdot (3 ， 2) =$ ；

(2)、若有理数对 $(- 3 ， 2 x - 1) \cdot (1 ， x + 1) = 7$ ，则 $x =$

(3)、当满足等式 $(- 3 ， 2 x - 1) \cdot (k ， x + k) = 5 + 2 k$ 的 $x$ 是整数时，求整数 $k$ 的值．

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29. 在数轴上， $| a |$ 表示数 $a$ 的点到原点的距离．如果数轴上两个点 $A$ 、 $B$ 分别对应数 $a$ 、 $b$ ，那么 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为： $A B = | a - b |$ ，这是绝对值的几何意义．已知如图，点 $A$ 在数轴上对应的数为－3，点 $B$ 对应的数为2．

(1)、求线段 $A B$ 的长．

(2)、若点 $C$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，且是方程 $x + 1 = \frac{1}{2} x - 2$ 的解，在数轴上是否存在点 $M$ ，使 $M A + M B = A B + B C$ ？若存在，求出点 $M$ 对应的数；若不存在说明理由．

(3)、若点 $N$ 是数轴上在点 $A$ 左侧的一点，线段 $B N$ 的中点为点 $Q$ ，点 $P$ 为线段 $A N$ 的三等分点且靠近于点 $N$ ，当点 $N$ 在点 $A$ 左侧的数轴上运动时，请直接判断 $\frac{1}{4} A P - \frac{1}{3} N Q$ 的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．

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30. 阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：“定义符合”表示一种运算叫做“异或”运算，即当 $a = b$ 时，结果为0；当 $a \neq b$ 时，结果为1，下面就让我们试着为“ $B H S F$ ”制作一个二维码吧！
（步骤一）查表可得字母“ $B$ ”的八位二进制编码为01000010，“ $H$ ”为01001000，“ $S$ ”为01010011，“ $F$ ”为01000110．

（步骤二）将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“ $S$ ”的编码排布如下图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如下图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如下图第四个表格）．

解决问题：

(1)、根据上面的定义将表格补充完整．

(2)、仿照上面（步骤二），完成“ $F$ ”的编码排布、运算及二维码填涂．“ $B H S F$ ”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对于的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！

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