贵州省铜仁市玉屏侗族自治县2021届九年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知反比例函数y= $\frac{6}{x}$ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $5 x^{2} - 2 x = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - \frac{2}{5}$ B、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = \frac{2}{5}$ C、 $x_{1} = 0$ $x_{2} = - \frac{5}{2}$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = \frac{5}{2}$

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3. 对于反比例函数y= $\frac{3}{x}$ ，下列判断正确的是（）

A、图象经过点(-1，3) B、图象在第二、四象限 C、不论x为何值，y>0 D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小

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4. 两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）

A、1：4 B、1：2 C、1： $\sqrt{2}$ D、4：1

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5. 把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、4：1 C、3：1 D、2：1

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6. 下列四组线段中，不能成比例的是（）

A、a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B、a＝1，b＝3，c＝2，d＝6 C、a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D、a＝2，b＝5，c＝4，d＝10

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7. 某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）

A、1800（1+x）²=2150 B、2150（1+x）²=1800 C、1800（1﹣x）²=2150 D、2150（1﹣x）²=1800

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8. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两根分别为 $x$ 和 $x_{2}$ ，那么 $x + x_{2} =$ （）

A、﹣3 B、3 C、﹣7 D、7

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9. 如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A、（3，2） B、（4，1） C、（3，1） D、（4，2）

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10. 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．

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12. 点P（1，3）在反比例函数y= $\frac{k + 1}{x}$ （k≠﹣1）图象上，则k= ．

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13. 如图，当∠AED=时，△ADE与△ABC相似.

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14. 当x=时，代数式x²+4x的值与代数式2x+3的值相等.

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15. 已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是.

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16. 如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，则S_△_ECF：S_△_BAF=.

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17. 如图，已知点C为反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为.

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18. 已知△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形周长是.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 3 (x + \frac{4}{3})$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ .

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20. 计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{3} | + {(\sqrt{3} - 2)}^{0}$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中，x为方程x²-2x=0的一个根.

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动.已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs.问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm²？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由.

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23. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式.

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24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？

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25. 如图，已知点（1，3）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点，A、E两点都在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点E的横坐标为m.

(1)、求k的值；

(2)、求点A的横坐标（用含m的式子表示）；

(3)、当∠ABD=45⁰时，求m的值.

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