河北省石家庄市正定县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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2. 下列方程中，一定是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$ C、 $x^{2} - x (x + 7) = 0$ D、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

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3. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a ， b的比例中项，那么线段c的长为（）

A、10 B、8 C、－8 D、±8

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4. 数据 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，2的方差是（）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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5. 如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $- \sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 1$ 或 $- \sqrt{3} + 1$ D、无法确定

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6. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 19$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ， $A D = 6$ ， $D B = 3$ ， $A E = 4$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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8. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A、15m B、 $20 \sqrt{3} m$ C、20m D、 $10 \sqrt{3} m$

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9. 关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1 C、k≠0 D、k＜1且k≠0

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10. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

A、 $\frac{B D}{B C}$ B、 $\frac{B C}{A B}$ C、 $\frac{A D}{A C}$ D、 $\frac{C D}{A C}$

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11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（　　）

A、1：3 B、1：4 C、1：5 D、1：25

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12. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）²=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C、50(1+2x)＝182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=182

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13. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）

A、20海里 B、10 $\sqrt{3}$ 海里 C、20 $\sqrt{2}$ 海里 D、30海里

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14. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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15. 在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”，“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A、①处 B、②处 C、③处 D、④处

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16. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30⁰ ，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）

A、 $(6 + \sqrt{3})$ 米 B、12米 C、 $(4 + 2 \sqrt{3})$ 米 D、10米

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二、填空题

17. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x - y}{y}$ 的值为

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18. 计算： $6 \tan^{2} 30 ° - \sqrt{3} \sin 60 ° - 2 \cos 45 ° =$ ．

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19. 如图，有－块形状为 $R t △ A B C$ 的斜板余料．已知 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，要把它加工成一个形状为 $▱ D E F G$ 的工件，使 $G F$ 在 $B C$ 上， $D$ ， $E$ 两点分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E = 5 c m$ ，则 $▱ D E F G$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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20. 如图所示，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 12 c m$ ， $A B = 6 \sqrt{5} c m$ ，点 $P$ 从 $O$ 开始沿 $O A$ 边向点 $A$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动；点 $Q$ 从 $B$ 开始沿 $B O$ 边向点 $O$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，如果 $P$ ， $Q$ 同时出发，用 $x (s)$ 表示时间 $(0 \leq x \leq 6)$ ，那么当x=s时，以 $P$ ， $O$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A O B$ 相似．

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $3 {(x + 2)}^{2} = x^{2} - 4$

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22. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， $A$ ：4棵； $B$ ：5棵； $C$ ：6棵； $D$ ：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．

回答下列问题：

(1)、写出条形统计图中存在的不符合题意，并说明理由；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

(3)、在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ ；

第二步：在该问题中， $n = 4$ ， $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = 5$ ， $x_{3} = 6$ ， $x_{4} = 7$ ；

第三步： $\bar{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7}{4} = 5.5$ （棵）．

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AB=8，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求AE的长．

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24. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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25. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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26. 如图

问题背景如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

尝试应用如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30 °$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值（提示；连接 $E C$ ）；

拓展创新如图（3）， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 30 °$ ， $∠ B D C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长．

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