河北省石家庄市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、填空题

1. 已知 $2 x = 5 y (y \neq 0)$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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2. 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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4. 如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于

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5. 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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6. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D= ．

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7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE=54°，则∠C= ．

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9. 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC//AB，EB//DC，若△ABE面积为5 ， △ECD的面积为1，则△BCE的面积是．

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10. 关于 $x$ 的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1}$ = $- 3$ ， $x_{2}$ = $2$ （ $a$ 、 $b$ 、 $m$ 为常数， $a \neq$ 0），则方程 $a {(x + m + 1)}^{2} + b = 0$ 的解是．

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11. 如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．

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12. 如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是．

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二、单选题

13. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A、（x﹣3）²=14 B、（x﹣3）²=4 C、（x+3）²=14 D、（x+3）²=4

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14. 如图A，B，C是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ A O C = 100^{\circ}$ ，则 $∠ A B C$ 等于（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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15. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 $Δ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 扬帆中学有一块长 $30 m$ ，宽 $20 m$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(30 - x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$ B、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ C、 $30 x + 2 \times 20 x = \frac{1}{4} \times 20 \times 30$ D、 $(30 - 2 x) (20 - x) = \frac{3}{4} \times 20 \times 30$

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17. 如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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18. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ .点P是边AC上一动点，过点P作 $P Q ∥ A B$ 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分 $∠ A B C$ 时，AP的长度为（）

A、 $\frac{8}{13}$ B、 $\frac{15}{13}$ C、 $\frac{25}{13}$ D、 $\frac{32}{13}$

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $3 x (x - 2) = x - 2$

(2)、 $(x - 3) (x + 1) = 1$

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20. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

(1)、求证：△ABC∽△DAE；

(2)、若AB=8，AD=6，AE=12，求BC的长．

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21. 如图，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE=弧BF，OE、OF分别交于AB于C、D两点，求证：AC=BD．

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22. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0

(1)、不解方程，判别方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为3，求m的值．

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23. 如图，在 $8 \times 11$ 网格图中， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是位似图形．

(1)、若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为 $(- 1 ， 6)$ ，点 $C_{1}$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，写出点B的坐标；

(2)、以点A为位似中心，在网格图中作 $△ A B_{2} C_{2}$ ，使 $△ A B_{2} C_{2}$ 和 $△ A B C$ 位似，且位似比为 1：2；

(3)、在图上标出 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似中心P ，并写出点P的坐标，计算四边形ABCP的周长．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．

(2)、在（1）所作的图形中，解答下列问题．①判断点B与⊙O的位置关系并说明理由；②若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．

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25. 山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元，某公司组织一批员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．

(1)、该公司的人数30人（填“大于、小于或等于”）

(2)、求该公司的人数．

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26. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．

(1)、求路灯A的高度；

(2)、当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？

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27. 已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD > CD），在劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．

(1)、求证：AC⊥BH；

(2)、若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于 $2 \sqrt{13}$ ，BC＝10，求CE的长．

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28. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD上的一点，且AE=2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG、FG，FG交AD于点N．

(1)、当点M为AB中点时，求DF与EG的长；

(2)、在整个运动过程中， $\frac{M G}{F G}$ 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由；

(3)、若△EGN为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的AM的长度．

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