河北省保定市阜平县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、－2

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2. 若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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3. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 5$ B、 $2 x^{2} - 4 x = 5$ C、 $x^{2} + 4 x = 5$ D、 $x^{2} + 2 x = 5$

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4. 将 $y = 3 x^{2}$ 通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（）

A、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = 3 {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 3$

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5. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，且点 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 仍落在格点上，则线段 $A B$ 扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）

A、 $\frac{25 π}{4}$ B、 $\frac{13 π}{4}$ C、 $\frac{13 π}{2}$ D、 $\frac{13 π}{6}$

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6. 一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（）

A、 $\frac{x y}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{2}$ C、 $\frac{x + y}{x y}$ D、 $x + y$

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7. 在图形的旋转中，下列说法错误的是（）

A、图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B、图形上的每一点转动的角度都相同 C、图形上可能存在不动的点 D、旋转前和旋转后的图形全等

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8. 二次函数 $y = m^{2} x^{2} - 4 x + 1$ 有最小值 $- 3$ ，则 $m$ 等于（）

A、1 B、-1 C、±1 D、 $\pm \frac{1}{2}$

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9. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm² ，则该圆锥的高是（）

A、13cm B、12cm C、11cm D、10cm

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11. 若m、n是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{2} + 2 m + n$ 的值为（）

A、0 B、2 C、－1 D、3

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12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是 $(3, a)$ ，点B的坐标是 $(b, - 1)$ ，若点A与点B关于原点O对称，则ab=（）

A、3 B、2 C、－6 D、－3

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13. 如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，A ， B为切点， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B A C = 25 °$ ，则 $∠ P =$ （）度．

A、30 B、60 C、50 D、75

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14. 方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）

A、12 B、15 C、12或15 D、18

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15. 以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）

A、不能构成三角形 B、这个三角形是等腰三角形 C、这个三角形是直角三角形 D、这个三角形是钝角三角形

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16. 要在抛物线 $y = x (4 - x)$ 上找点 $P (a ， b)$ ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）
甲：若 $b = 5$ ，则点P的个数为0

乙：若 $b = 4$ ，则点P的个数为1

丙：若 $b = 3$ ，则点P的个数为1

A、甲乙错，丙对 B、甲丙对，乙错 C、甲乙对，丙错 D、乙丙对，甲错

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二、填空题

17. 将方程 $8 x = 3 x^{2} - 1$ 化为一般形式为．

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18. 九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，若全班共有x名学生，则根据题意列出的方程是。

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19. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第 n 个数是.

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三、解答题

20. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

(2)、 $3 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 的两条对角线 $A C$ 、 $B D$ 互相垂直， $A C + B D = 10$ ，当 $A C$ 、 $B D$ 的长是多少时，四边形 $A B C D$ 的面积最大？

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ 及点O ．

(1)画出 $△ A B C$ 关于点O对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$
(2)若 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $O^{'}$ 对称，请确定点 $O^{'}$ 的位置．

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23. AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，

(1)、CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。

(2)、若∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。

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