山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列实数中，是无理数的为（）．

A、0 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．

A、（5，2） B、（-6，3） C、（-4，6） D、（3，-4）

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3. 下列图象中，表示y是x的函数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.8}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ B、 $\frac{\sqrt{27} - \sqrt{12}}{3}$ ＝1 C、（2﹣ $\sqrt{5}$ ）（2+ $\sqrt{5}$ ）＝1 D、 $\frac{6 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} - 1$

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6. 下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A、 $5 c m, 12 c m, 13 c m$ B、 $1 c m, 1 c m, \sqrt{2} c m$ C、 $1 c m, 2 c m, \sqrt{5} c m$ D、 $\sqrt{3} c m, 2 c m, \sqrt{5} c m$

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7. 如果 $P (m + 3 ， 2 m + 4)$ 在y轴上，那么点P的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， 1)$

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8. 如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、﹣ $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、﹣ $\sqrt{5}$

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9. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）

A、1.2米 B、1.5米 C、2.0米 D、2.5米

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10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）

A、10cm B、 $\sqrt{106} c m$ C、 $（ 6 + \sqrt{34} ） c m$ D、9cm

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m - 3) x^{| m - 2 |} + 3$ 是一次函数，则m的值为．

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12. 已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下：

码

35

36

37

38

39

40

…

厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

25

…

设鞋子的“码”数为x，长度为y（厘米），那么y与x之间的关系式是．

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13. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标(8，4)，将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是.

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15. 观察下列一组数：
列举：3，4，5，猜想：3²=4+5；

列举：5，12，13，猜想：5²=12+13；

列举：7，24，25，猜想：7²=24+25；

… …

列举：13，b ， c ，猜想：13²=b+c；

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ， c= ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{50}{3}}$

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

(3)、 $2 - \frac{\sqrt{12} - \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

(4)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{6)} - (1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$

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17. 已知x=2﹣ $\sqrt{3}$ ，y=2+ $\sqrt{3}$ ，求：x²+xy+y²的值．

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18. 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

(1)、在图中建立正确的平面直角坐标系；

(2)、根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(3)、作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）

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19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为 $3 ， 2 \sqrt{2} ， \sqrt{5}$ ；

(3)、在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．

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20. 求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中 $a = - 2020$ .如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的；

(2)、错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质：；

(3)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = - 2019$ .

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21. 某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；

方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．

(1)、请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x（千克）（x＞3）和付款金额y（元）之间的函数关系式；

(2)、王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．

(3)、李叔叔买花了36元，最多可买多少千克玉米种子？

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22. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

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23. 如图

（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（实践操作）

(1)、请叙述勾股定理；

(2)、验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）

(3)、（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的有个；

(4)、如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，直角三角形面积为 $S_{3}$ ，请判断 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 的关系并说明理由．

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码	35	36	37	38	39	40	…
厘米	22.5	23	23.5	24	24.5	25	…