河北省唐山市丰润区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列国产车标属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $9 cm$ ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A、 $6 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $13 cm$

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3. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知 $A B = D C ， ∠ A B C = ∠ D C B$ ．能直接判断 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的方法是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $△ A B C$ 是直角三角形 B、 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、 $∠ A$ 和 $∠ B$ 互余

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，若 $B D = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、6

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7. 如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角， $C E / / A B$ ．若 $∠ A C B = 75 °$ ， $∠ E C D = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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8. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）

A、55°，55° B、70°，40°或70°，55° C、70°，40° D、55°，55°或70°，40°

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9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ．若 $B C = 6$ ， $A C = 5$ ，则 $△ A C E$ 的周长为（）

A、8 B、11 C、16 D、17

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11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上.

A、3 B、2 C、1 D、0

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12. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $B A$ 的中点， $D E ⊥ A C$ ，垂足为点 $E$ ， $E F$ ∥ $A B$ ， $A E = 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A D E =$ 30° B、 $A D = 2$ C、△ $A B C$ 的周长为10 D、△ $E F C$ 的周长为9

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二、填空题

13. 三角形的内角和为度．

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14. 点 $C (- 3, 1)$ 关于 $y$ 轴对称点的坐标是．

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15. 正六边形的每一个外角是度

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16. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $∠ B = 130^{°}$ ，则 $∠ D$ º．

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17. 如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．

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18. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形， $B D = C E$ ，则 $∠ A F E =$ $°$ .

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19. 如图，点P是 $∠ A O C$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ ，垂足为点D，且 $P D = 3$ ，点M是射线 $O C$ 上一动点，则 $P M$ 的最小值为．

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E ，垂足为D ， ∠C＝26°，则∠EBA＝°．

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三、解答题

21. $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于x轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、作出 $Δ A B C$ 关于y对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，过 $B C$ 的中点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E、F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B D E = 40 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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23. 如图， $A B = A D ， B C = D C$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上.

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ B A D$ ；

(2)、求证： $B E = D E$ .

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $E$ 为 $△ A B C$ 外一点， $C E = C A$ ，且 $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A E$ 于点 $D$ ，且 $∠ C D E = 60 °$ ．求 $∠ D C E$ 的度数．

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25. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE.

(1)、求证：BD＝BC；

(2)、若BD＝6cm，求AC的长.

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26. 已知：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、点 $E$ 在边 $B C$ 上， $B D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $A E$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D E = ∠ A E D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ D A E = ∠ C = 45 °$ 时，过点 $B$ 作 $B F / / A C$ 的延长线于点 $F$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中顶角为 $45 °$ 的所有等腰三角形．

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