河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列分式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 2}{y + 2}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ C、 $\frac{x - 2}{x} = - \frac{x + 2}{x}$ D、 $\frac{5}{5 (x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$

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3. 在实数：3.14159， $\sqrt[3]{64}$ ，1.010010001，4. $\overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{1}$ ，π， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 化简 $(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) \cdot \frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + y}$ B、 $- \frac{1}{x + y}$ C、 $x - y$ D、 $y - x$

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5. 下列定理中有逆定理的是（）

A、直角都相等 B、全等三角形对应角相等 C、对顶角相等 D、内错角相等,两直线平行

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6. 9的平方根是( )

A、3　 B、±3　　 C、 $\sqrt{3}$ 　　 D、± $\sqrt{3}$

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7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、甲和丁 C、乙和丙 D、乙和丁

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8.
如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（　　）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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9. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）

A、403.53 $\approx$ 403（精确到个位） B、2.604 $\approx$ 2.60（精确到十分位） C、0.0234 $\approx$ 0.02（精确到0.01） D、0.0136 $\approx$ 0.014（精确到0.0001）

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10. 小明在作业本上做了4道题① $\sqrt[3]{- 125}$ ＝﹣5；②± $\sqrt{16}$ ＝4；③ $\sqrt[3]{81}$ ＝9；④ $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝﹣6，他做对的题有（）

A、1道 B、2道 C、3道 D、4道

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11. 若分式方程 $\frac{1}{x - 3} + 1 = \frac{a - x}{x - 3}$ 有增根，则a的值是（）

A、4 B、0或4 C、0 D、0或﹣4

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12.
一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A、带其中的任意两块去都可以 B、带1、2或2、3去就可以了 C、带1、4或3、4去就可以了 D、带1、4或2、4或3、4去均可

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13. 若x，y为实数，且 $| x - 1 | + \sqrt{y - 2} = 0$ 则 x^y的值为（）

A、1 B、－1 C、2 D、－2

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14. 一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）

A、6天 B、8天 C、10天 D、7.5天

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15. 若 $3 + \sqrt{5}$ 的小数部分是a， $3 - \sqrt{5}$ 的小数部分是b，则a+b的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°后，得到 $△ A F B$ ，连接 $E F$ ．以下结论：① $△ A D C ≌ △ A F B$ ；② $△ A B E ≌ △ A C D$ ；③ $△ A E D ≌ △ A E F$ ；④ $B E + D C = D E$ ．其中正确的是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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二、填空题

17. 若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是.

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18. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．

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19. 估计 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 与0.5的大小关系是： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

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20. 如图，已知 $A B = A C$ ， $D$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线上面一点，连接 $B D$ ， $C D$ ；

如图，已知 $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线上面两点，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ；

如图，已知 $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 为 $∠ B A C$ 的角平分线上面三点，连接 $B D$ ， $C D$ ， $B E$ ， $C E$ ， $B F$ ， $C F$ ；…，依此规律，第 $n$ 个图形中有全等三角形的对数是．

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三、解答题

21. 求下列各等式中x的值：

(1)、4x²＝25；

(2)、3（x﹣4）³﹣24＝0．

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22. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{2 - x}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x - 3} - \frac{x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x + 3}$ ．

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23. 已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求a＋2b－c的平方根．

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24. 如图，在四边形 $A C B D$ 中，点 $P$ 在对角线 $A B$ 上，连结 $P C$ 、 $P D$ ．已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、求证： $△ B D P ≅ △ B C P$ ；

(2)、求证： $A D = A C$ ．

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25. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)、求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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26.

(1)、如图，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $E F = B E + F D$ ；

(2)、如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D \neq 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，则当 $∠ E A F$ 与 $∠ B A D$ 满足什么关系时，仍有 $E F = B E + F D$ ，说明理由．

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