四川省绵阳市三台县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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3. 如图， $A B = C D ， ∠ A B D = ∠ C D B$ ，则图中全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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4. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）

A、5m B、10m C、15m D、20m

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5. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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7. 分式 $\frac{2 x^{2}}{3 x - 2 y}$ 中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）

A、不变 B、是原来的2倍 C、是原来的4倍 D、是原来的 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）

A、45° B、48° C、50° D、60°

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9. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(　　)

A、a²＋b²＝(a＋b)(a－b) B、(a－b)²＝a²－2ab＋b² C、(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² D、a²－b²＝(a＋b)(a－b)

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10. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x \otimes (- 2) = \frac{2}{x - 4} - 1$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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11. 若 $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $\frac{x}{x^{2} + x + 1}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、3 D、6

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S_BDE：S_△_ACD=BD：AC，其中正确的个数（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

13. 点（2+a，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2﹣b），则a^b= ．

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14. 分解因式：ab²﹣4ab+4a= ．

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15. 如图所示，AB＝AC ， AD＝AE ， ∠BAC＝∠DAE ， ∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A C = 8 c m$ ，DE是BC边上的垂直平分线， $△ A B D$ 的周长为14cm，则 $△ A B C$ 的面积是 $c m^{2}$ ．

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17. 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是 $x$ 千米/小时，根据题意可列方程为．

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18. 观察下列各式： $\frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} ， \frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{12} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{30} = \frac{1}{5} \times \frac{1}{6} ， \dots$ ，请利用上述规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{(n - 1) n} + \frac{1}{n (n + 1)} =$ （ $n$ 为正整数）．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算： ${(\frac{2}{3})}^{- 2} \times 3^{- 1} + {(π - 2018)}^{0} \div {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、请计算 $Δ A B C$ 的面积；

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21. 王强同学用10块高度都是 $2 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ），点 $C$ 在 $D E$ 上，点 $A$ 和 $B$ 分别与木墙的顶端重合.

(1)、求证： $Δ A D C ≅ Δ C E B$ ；

(2)、求两堵木墙之间的距离.

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22. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米.自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务.

(1)、实际每年绿化面积为多少万平方米？

(2)、为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点， $C D = 2 B D ， ∠ A D C = 60^{0}$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ， $A E ， C F$ 相交于点 $G$ ．

(1)、求证： $Δ A F G ≅ Δ C F D$ ；

(2)、若 $B C = 3 ， A F = \sqrt{3}$ ，求 $E G$ 的长．

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24. 回答下列问题：

(1)、问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 为 $B C$ 边上中点， $∠ A D E = 60 °$ ， $D E$ 交等边三角形外角平分线 $C E$ 所在的直线于点 $E$ ，试探究 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系．
小明发现：过 $D$ 作 $D F / / A C$ ，交 $A B$ 于 $F$ ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、类比探究：如图②，当 $D$ 是线段 $B C$ 上（除 $B ， C$ 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 $A D$ 与 $D E$ 的数量关系并证明你的结论．

(3)、拓展应用：当 $D$ 是线段 $B C$ 上延长线上，且满足 $C D = B C$ （其他条件不变）时，请判断 $Δ A D E$ 的形状，并说明理由．

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