四川省泸州市泸县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、 $1$ ， $2$ ， $4$ B、 $2$ ， $3$ ， $5$ C、 $3$ ， $4$ ， $8$ D、 $4$ ， $5$ ， $6$

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2. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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3. 计算（a²）³的结果为（　　）

A、a⁴ B、a⁵ C、a⁶ D、a⁹

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4. 点 $P (1, - 2)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $P_{1}$ 的坐标是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(1, - 2)$

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5. 多项式 $a^{2} - 4$ 分解因式，结果正确的是（）

A、 $a (a - 4)$ B、 ${(a - 2)}^{2}$ C、 $(a + 2) (a - 2)$ D、 $(a + 4) (a - 4)$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 70 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线．则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq 2$

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8. 观察下列图案，是轴对称图形有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 已知等腰三角形的两边长分别是 6 和 8 ，则这个等腰三角形的周长是（）

A、14 B、20 C、22 D、20 或 22

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10. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为 $0$ ，则（）

A、 $x = \pm 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 0$ 或 $- 2$

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11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是角平分线，若 $B C = 10 c m$ ， $B D ： C D = 3 ： 2$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、 $6 c m$ B、 $5 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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12. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B D$ 是中线， $A F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ， $A F$ 的延长线交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $∠ D B C = 20 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{3} - 2 x^{2} + x =$ ．

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14. 一个六边形的内角和是.

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15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．

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16. 如图， $A B / / D E$ ， $B E = C F$ ，要使 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ，则需要补充一个条件，这个条件可以是．（只需填写一个）

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三、解答题

17. 计算： $3^{- 1} + {(π - 2019)}^{0} + | - \frac{2}{3} |$ ；

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18. 化简： $(1 + \frac{1}{x}) \div (2 x - \frac{x^{2} + 1}{x})$ ；

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19. 如图，AD、BC交于点O ， AC＝BD ， BC＝AD ．求证：∠C＝∠D ．

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20. 因式分解： $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ ；

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21. 先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 3$ ．

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22. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A (0 ， 2)$ ， $B (2 ， 4)$ ， $C (3 ， - 2)$ ．

(1)、 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称，请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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23. 如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

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24. 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

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25. 已知：如图， $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ B = 120 °$ ．

(1)、用直尺和圆规作出 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、猜想 $C M$ 与 $A M$ 之间有何数量关系，并证明你的猜想．

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