四川省江油市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{6}{2 a}$ B、 $\frac{x}{x^{2}}$ C、 $\frac{1 - x}{x - 1}$ D、 $\frac{x}{x^{2} + 1}$

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2. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、a²·a³＝a⁶ B、（a²）³＝a⁵ C、（a²b）²＝a²b² D、（π﹣1）⁰＝1

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3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）

A、7.7×10^﹣⁶ B、7.7×10^﹣⁵ C、0.77×10^﹣⁶ D、0.77×10^﹣⁵

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4. 下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）

A、 $② ③ ④$ B、 $① ② ③$ C、 $① ② ④$ D、 $① ③ ④$

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5. 如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、AC，BC两边高线的交点处 B、AC，BC两边垂直平分线的交点处 C、AC，BC两边中线的交点处 D、∠A，∠B两内角平分线的交点处

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6. 若实数m、n满足 $| m - 2 | + \sqrt{n - 4} = 0$ ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A、12 B、10 C、8或10 D、6

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7. 能使分式 $\frac{| x | - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值为零的所有x的值是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=1或x=﹣1 D、x=2或x=1

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8. 甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）

A、 $\frac{110}{x + 2}$ = $\frac{100}{x}$ B、 $\frac{110}{x}$ = $\frac{100}{x + 2}$ C、 $\frac{110}{x - 2}$ = $\frac{100}{x}$ D、 $\frac{110}{x}$ = $\frac{100}{x - 2}$

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9. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）

A、30°； B、40°； C、50°； D、60°.

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10. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 1} = 1$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$

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11. 如图， $D$ 为 $Δ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B D ⊥ C D$ ， $∠ A = ∠ A B D$ ，若 $B D = 1$ ， $B C = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 若 $m^{2} + m - 1 = 0$ ，则 $m^{3} + 2 m^{2} + 2019$ 的值为（）

A、2020 B、2019 C、2021 D、2018

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{3} - 9 x$ =.

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14. 计算：（16x³-8x²+4x）÷（-2x）=.

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15. 若 $4 x^{2} + k x + 9$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值是．

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16. 化简： $a^{- 2} b^{2} \cdot {(a^{2} b^{- 2})}^{- 3}$ =.

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17. 如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

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18. 如图，将 $Δ A B C$ 沿着过 $A B$ 中点 $D$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的 $A_{1}$ 处，称为第1次操作，折痕 $D E$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{1}$ ，还原纸片后，再将 $Δ A D E$ 沿着过 $A D$ 中点 $D_{1}$ 的直线折叠，使点 $A$ 落在 $D E$ 边上的 $A_{2}$ 处，称为第2次操作，折痕 $D_{1} E_{1}$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{2}$ ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕 $D_{2019} E_{2019}$ 到 $B C$ 的距离记为 $h_{2020}$ ，若 $h_{1} = 1$ ，则 $h_{2020}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、计算： $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x}{2 x - 5} - \frac{2}{2 x + 5} = 1$ ．

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20. 根据要求作答：

(1)、计算： $[x (x^{2} y^{2} - x y) - y (x^{2} - x^{3} y)] \div 3 x y$ ；

(2)、作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图，点 $P$ 、 $Q$ 是 $∠ M O N$ 内两点，分别在 $O M$ 和 $O N$ 上找点 $A$ 和 $B$ ，使四边形 $P A B Q$ 周长最小．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $E F // B C$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ，若 $B E = 3$ ， $E F = 5$ ，试求 $C F$ 的值．

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22. 先化简，再求值： $\frac{8}{x^{2} - 4 x + 4} \div (\frac{x^{2}}{x - 2} - x - 2)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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23. 根据要求回答：

(1)、如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．

(2)、若 ${(4 x - y)}^{2} = 9$ ， ${(4 x + y)}^{2} = 81$ ，求 $x y$ 的值．

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24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC= $α$ （ $0^{°} < α < 60^{°}$ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

(1)、如图1，直接写出∠ABD的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)、在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求 $α$ 的值．

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