四川省成都市金牛区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数中 $π$ ， $- \frac{23}{7}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $- \frac{23}{7}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(- 2, 3)$

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3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）

A、 $3 、 4 、 5$ B、 $15 、 8 、 17$ C、 $5 、 12 、 13$ D、 $11 、 12 、 15$

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4. 在关于 $x$ 的函数， $y = \sqrt{x + 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \leq 2$

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5. 已知 $a > b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $a + 2 > b + 2$

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6. 下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，那么 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角．

③三角形的一个内角大于任何一个外角．

④如果 $x > 0$ ，那么 $x^{2} > 0$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象不经过的象限是（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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8. 已知点 $(- 3, y_{1})$ , $(1, y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 上，则 $y_{1}$ , $y_{2}$ 的值的大小关系是（）

A、 $y_{1} {>y}_{2}$ B、 $y_{1} {<y}_{2}$ C、 $y_{1} {=y}_{2}$ D、不能确定

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9. 已知方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{matrix} 2 x - y = 4 \\ x - 2 y = m \end{matrix}$ 中的 $x$ ， $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $0$ D、 $4$

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10. A，B两地相距20 $k m$ ，甲乙两人沿同一条路线从 $A$ 地到 $B$ 地，如图反映的是二人行进路程 $y$ （ $k m$ ）与行进时间 $t$ （ $h$ ）之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 满足 $\sqrt{5} < x < \sqrt{10}$ 的整数 $x$ 的值．

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12. 若一个正比例函数的图象经过 $A (4,8)$ 、 $B (m,8)$ ）两点，则 $m$ 的值为．

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13. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = 45 °$ 则 $∠ D C E =$ ．

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14. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 $A B = 25$ ， $A C = 24$ 其中阴影部分面积是平方单位．

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15. 已知 $x$ 、 $y$ ，满足 $\sqrt{x - 1} + | y + 2 | = 0$ ，则 $x^{2} - 4 y$ 的平方根为．

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16. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 5 \\ n x - y = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = m x - 5$ 与直线 $l_{2} ： y = n x - b$ 相交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为.

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17. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - k > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 有且只有五个整数解，则 $k$ 的取值范围是.

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上，将 $Δ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $A_{1}$ 处， $A_{1} C$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ，若 $A D_{1} / / B C$ ，则 $A_{1} D$ 的长是.

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19. 如图，直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ 与 $x$ 轴正方向夹角为 $30 °$ ，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots$ 在直线 $l$ 上， $Δ O B_{1} A_{1} ， Δ A_{1} B_{2} A_{2} ， Δ A_{2} B_{3} A_{3} \dots$ 均为等边三角形，则 $A_{2020}$ 的横坐标为．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{2019} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) + {(1 - \sqrt{2})}^{2}$

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21. 解方程组或不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 \\ 9 x + 8 y = 17 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) \leq 6 \\ x - 1 < \frac{4 x + 1}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，直线 $M N$ 分别交 $A B$ 和 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，点 $Q$ 在 $P M$ 上， $∠ E P M = ∠ F Q M$ ，且 $∠ A E P = ∠ C F Q$ .求证： $A B / / C D$ ．

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23. 某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价m元收费；若每月用水量超过10吨，则超过部分每吨按市场价 $n$ 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元．

(1)、求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？

(2)、设每月用水量为 $x$ 吨，应交水费为 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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24. 某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：

(1)、扇形统计图中，a的值为．

(2)、根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？

(3)、已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 4)$ ，与直线 $l_{2} ： y = \frac{4}{3} x$ 相交于点 $C$ ，

(1)、求直线 $l_{1}$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ C O B$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $Δ P O C$ 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标

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26. 甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度 $y$ （米）与登山时间 $x$ （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、乙在提速前登山的速度是米／分钟，乙在 $A$ 地提速时距地面的高度 $b$ 为米．

(2)、若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后 $y$ 和 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距 $C$ 地的高度为多少米？

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27.

(1)、观察猜想：如图①，点 $B$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一条直线上， $D B ⊥ B C$ ， $E C ⊥ B C$ 且 $∠ D A E = 90^{°}$ ， $A D = A E$ ，则 $Δ A D B$ 和 $Δ E A C$ 是否全等？（填是或否），线段 $A B ， A C ， B D ， C E$ 之间的数量关系为

(2)、问题解决：如图②，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 6 \sqrt{5}$ ， $A B = 6$ ，以 $A C$ 为直角边向外作等腰 $R t Δ D A C$ ，连接 $B D$ ，求 $B D$ 的长。

(3)、拓展延伸：如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $A D = \frac{13 \sqrt{2}}{2}$ ， $D C = D A$ ， $C G ⊥ B D$ 于点 $G$ ．求 $C G$ 的长．

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28. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $l_{2} ： y = 3 x - 6$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与 $l_{1}$ 相交于点 $C$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上一点 $E$ ，若 $S_{Δ A C E} = S_{Δ A C D}$ ，求点 $E$ 的坐标；

(3)、直线 $l_{1}$ 上一点 $P (1 ， 3)$ ，平面内一点 $F$ ，若以 $A$ 、 $P$ 、 $F$ 为顶点的三角形与 $Δ A P D$ 全等，求点 $F$ 的坐标．

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