四川省成都市都江堰市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A、﹣3 B、0.3 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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2. 代数式 $\sqrt{a}$ 有意义的条件是（）

A、a≠0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0

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3. 直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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4. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝3 C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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6. 下列命题中，是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、同角的余角相等 D、全等三角形的面积相等

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7. 小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y＝10+x B、y＝10x C、y＝100x D、y＝10x+10

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8. 如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）

A、∠1＝∠A+∠B B、∠1＝∠2+∠A C、∠1＝∠2+∠B D、∠2＝∠A+∠B

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9. 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）

A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)

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10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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二、填空题

11. 8的立方根为.

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12. 平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．

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13. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S_甲²、S_乙² ，且S_甲²＞S_乙² ，则队员身高比较整齐的球队是.

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14. 将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．

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15. 估算 $\sqrt{10}$ ≈ ．（精确到0.1）

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16. 已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为．

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17. 将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是．

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18. 我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为．

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19. 如图，已知线段 $A B = 4$ ， $O$ 是 $A B$ 的中点，直线 $l$ 经过点 $O$ ， $∠ 1 = 60^{\circ}$ ， $P$ 点是直线 $l$ 上一点，当 $Δ A P B$ 为直角三角形时，则 $B P =$ ．

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三、解答题

20.

(1)、计算：（1+ $\sqrt{3}$ ）²﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{6}$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1 ① \\ 2 x - y = 5 ② \end{array}$ ．

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21. 在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：

(1)、若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；

(2)、若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；

(3)、请直接写出线段AB的长度．

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22. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

(1)、这组数据的中位数是，众数是．

(2)、计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

(3)、若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

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23. 某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；

篮球

排球

进价（元/个）

80

50

售价（元/个）

95

60

(1)、列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？

(2)、销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）与直线 $y = 2 x$ 相交于点P（2，m），与x轴交于点A．

(1)、求m的值；

(2)、过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．

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25. 如图，在△ABC中，∠ABC $=$ 15°，AB $=$ $\sqrt{2}$ ，BC $=$ 2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．

(1)、按要求补全图形；

(2)、求DE长；

(3)、直接写出△ABC的面积．

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26. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 $6$ 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数 $y$ （个）与甲加工时间 $x （ h ）$ 之间的函数图象为折线 $O A ﹣ A B ﹣ B C$ ，如图所示．

(1)、这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；

(2)、当 $3 \leq x \leq 6$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(3)、在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？

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27. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；

(1)、根据题意，补全图形；

(2)、ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；

(3)、点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．

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28. 将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（ $\sqrt{3}$ ，0），与s轴相交于点Q．

(1)、试确定三角板ABC的面积；

(2)、求平移前AB边所在直线的解析式；

(3)、求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．

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	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60