湖南省长沙浏阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 分式 $\frac{3 + x}{| x | - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $x \neq \pm 1$

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2. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是 $($ 　　 $)$

A、6cm，16cm，21cm B、8cm，16cm，30cm C、6cm，16cm，24cm D、8cm，16cm，24cm

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3. 如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $5 x - 3 x = 2$ B、 $x \cdot x^{3} = x^{4}$ C、 $4 x^{6} \div 2 x^{2} = 2 x^{3}$ D、 ${(x^{3} y^{2})}^{2} = x^{5} y^{4}$

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5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6.
如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）

A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去

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7. 计算 $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1)$ 的结果是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $x^{3} - 1$ C、 $x^{4} + 1$ D、 $x^{4} - 1$

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8. 若 $Δ A B C$ ≌ $Δ D E F$ ，则根据图中提供的信息，可得出 $x$ 的值为（）

A、30 B、27 C、35 D、40

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9. 如图，三条公路把 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A、在 $A C$ 、 $B C$ 两边高线的交点处 B、在 $A C$ 、 $B C$ 两边中线的交点处 C、在 $∠ A$ 、 $∠ B$ 两内角平分线的交点处 D、在 $A C$ 、 $B C$ 两边垂直平分线的交点处

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10. 已知 $x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值是（）

A、18 B、16 C、14 D、12

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11. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A、 $4 n$ B、 $4 m$ C、 $2 (m + n)$ D、 $4 (m + n)$

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12. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 角平分线上一点， $P D ⊥ A O$ ，垂足为 $D$ ，点 $M$ 是 $O P$ 的中点，且 $D M = 2$ ，如果点 $C$ 是射线 $O B$ 上一个动点，则 $P C$ 的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 分解因式： $9 y - x^{2} y =$ ．

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14. 正十边形的外角和为．

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15. 若 $(4 x - 2 m) (x + 3)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则常数 $m =$ .

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D = B D = B C$ ，若 $∠ A = x °$ ，则 $∠ A B C =$ 度（用含x的代数式表示）．

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17. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ （ $m, n$ 为正整数），则 $a^{3 m + 2 n} =$ .

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ， $E$ ， $F$ 是垂足，现给出以下四个结论：① $∠ D E F = ∠ D F E$ ；② $A E = A F$ ；③ $A D$ 垂直平分 $E F$ ；④ $∠ B D E = ∠ C D F$ ．其中正确结论的个数是．

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$

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20. 如图， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B E = C F$ ．求证： $∠ A = ∠ E G C = ∠ D$ ．

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21. 计算：

(1)、 ${(\frac{a b^{2}}{- c d})}^{3} \div \frac{2 a}{d^{3}} \cdot {(\frac{c^{2}}{2 a})}^{2}$

(2)、 $(2 b + a) (a - 2 b) + {(2 b + a)}^{2} - 2 a (a + 2 b)$

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22. 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

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23. 如图，已知 $Δ A B C$ ．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标．

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24. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

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25. 两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 满足 $m^{2} + n^{2} = 40$ ．

(1)、若 $m + n = - 4$ ，求 $m n$ 的值；

(2)、若 $m^{2} - 6 m = k$ ， $n^{2} - 6 n = k$ ，求 $m + n$ 和 $k$ 的值．

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26. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

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27. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，线段 $A C$ 与 $A D$ 关于直线 $A P$ 对称， $E$ 是线段 $B D$ 与直线 $A P$ 的交点．

(1)、若 $∠ D A E = 15 °$ ，求证： $Δ A B D$ 是等腰直角三角形；

(2)、连 $C E$ ，求证： $B E = A E + C E$ ．

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