湖南省张家界市永定区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x≠-3 D、x=3

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2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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3. 下列说法不一定成立的是（）

A、若a>b，则a+c>b+c B、若a+c>b+c，则a>b C、若a>b，则ac²>bc² D、若ac²>bc² ，则a>b

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4. PM2.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表（）

A、2.5×10^﹣7 B、2.5×10^-6 C、25×10^﹣7 D、0.25×10^﹣5

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5. 下列各数中，0， $- \sqrt[3]{8}$ ，0.131 131 113…，－π， $\sqrt{25}$ ， $\frac{1}{3}$ ，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）

A、n＝6 B、n＝7 C、n＝8 D、n＝9

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8. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦 $(H e r o n$ ，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约 $1202 - 1261 ）$ 曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $S = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，4，5，则其面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{231}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{231}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{231}}{2}$ D、 $\sqrt{231}$

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二、填空题

9. 已知 ${(x - 2)}^{0} = 1$ ，则x的取值范围是．

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10. 计算 $\sqrt{12}$ + $\sqrt{8}$ × $\sqrt{6}$ 的结果是．

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11. 如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=68°，∠C=20°，则∠OBD=°.

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12. 若一个等腰三角形的周长为26，一边长为10，则它的腰长为．

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13. 若不等式组 ${\begin{matrix} x + a \geq 0 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是．

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14. 如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{3}{x - 2} + 1 = \frac{x - 3}{2 - x}$

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16. 计算： ${(- 2)}^{3} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt[3]{27}$ .

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x - 1) \leq 1 \\ 1 - x < 2 \end{array}$ 并写出该不等式组的所有整数解.

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18. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 1}$ ，从-1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．

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19. 如图，点 $D$ 是 $A B$ 上一点， $D F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D E = F E$ ， $F C // A B$ ；求证： $A D = C F$ ．

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20. 阅读下面问题：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ．

(1)、求 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}$ 的值；

(2)、求 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ （ $n$ 为正整数）的值；

(3)、计算： $\frac{2}{1 + \sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots \frac{2}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{2}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ ．

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21. 某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.

(1)、求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

(2)、由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=36°时，求∠DEF的度数.

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23. 已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O．

(1)、如图1，求证：AC垂直平分BD；

(2)、如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM．

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