湖南省张家界市慈利县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、填空题

1. 要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 的值存在，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \neq - 1$ D、 $x > 0$

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2. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{x + y} = 0$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ C、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$

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3. 下列各组线段，能构成三角形的是（）

A、 $1 c m, 3 c m, 5 c m$ B、 $2 c m, 4 c m, 6 c m$ C、 $4 c m, 4 c m, 1 c m$ D、 $8 c m, 8 c m, 20 c m$

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4. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

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5. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{7}$ ，3.1415926， 1.010010001…（相邻两个1之间逐次加一个0）， $- \sqrt{16}$ ， $- \frac{π}{2}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 1 \\ x \geq - 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2} \times 3} = - 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{25} = \pm 5$ D、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$

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8. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）

A、∠ACB＝∠DFE B、AC＝DE C、∠B＝∠E D、BC＝EF

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{4 - x^{2}}{x (x + 2)}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为．

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11. 若分式方程 $\frac{x + 1}{x + 2} + 3 = \frac{m}{x + 2}$ 有增根，则m的值是

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12. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ，则 $7 + 4 a$ 的立方根是.

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13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a－1|- $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是.

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14. 不等式组 ${\begin{cases} x > 2 \\ x > a \end{cases}$ 的解集为x＞2，则a的取值范围是．

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15. 如图，△ABC中，∠ABC=50^° ， ∠ACB=70^° ， AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE= .

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16. 如图，点A，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在同一直线上，AB＝A₁B，A₁B₁＝A₁A₂ ， A₂B₂＝A₂A₃ ， A₃B₃＝A₃A₄ ， …，若∠B的度数为 $α$ ，则∠A₂₀₁₉A₂₀₂₀B₂₀₁₉的度数为．

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三、解答题

17. 计算： $| - 3 | - {(\sqrt{5} - π)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 1)}^{2019} - \sqrt[3]{27}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$ ，其中 $x = - 2$ 。

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19. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 5 \geq 3 x - 2 \\ 1 - 2 x > 3 x \end{array}$ 并写出它的整数解.

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20. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{14} \div \sqrt{7} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) + | - \sqrt{20} |$

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22. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝ $\frac{1}{3}$ AB，AF＝ $\frac{1}{3}$ AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由.

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23. 阅读下列解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ …

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$

(2)、观察上面的解题过程，请你猜想一规律：直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} =$ ；

(3)、利用这一规律计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}) (\sqrt{2020} + 1)$ 的值

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24. 如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为 A、B，AC=5cm.点P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动.它们运动的时间为 t（s）（当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束）.

(1)、若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；

(2)、如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=60°”，点 Q 的运动速度为 x cm/s，其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值.

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