湖南省岳阳市平江县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{1}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x > - 1$ C、全体实数 D、 $x = - 1$

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2. 在 $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $0$ ， $\sqrt{27}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $0.2121121112 \dots$ ，等五个数中，无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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3. 下列命题是假命题的是（）

A、有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B、等边三角形有3条对称轴 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、有一边对应相等的两个等边三角形全等

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4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{50}$

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5. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、 $10 < x < 12$ B、 $12 < x < 15$ C、 $10 < x < 15$ D、 $11 < x < 14$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $25$ 的平方根是 $5$ B、 $- 4$ 的算术平方根是 $2$ C、 $0.8$ 的立方根是 $0.2$ D、 $\frac{5}{6}$ 是 $\frac{25}{36}$ 的一个平方根

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7. 等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为（）

A、30° B、15° C、30°或15° D、50°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）

A、BD=CE B、AD=AE C、DA=DE D、BE=CD

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二、填空题

9. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.

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10. 一根木棒能与长为 $4$ 和 $9$ 的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度 $x$ 的取值范围是.

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11. 若二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12.
如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

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13. 如图所示的数轴上，点 $B$ 与点 $C$ 关于点 $A$ 对称， $A$ 、 $B$ 两点对应的实数是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则线段 $B C$ 的长为．

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14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．

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15. 计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} \times {(1 - \sqrt{2})}^{0} =$ ．

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16. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $E$ 、 $F$ 分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $D E = D F$ ，连接 $B F$ 、 $C E$ ，下列说法：① $Δ A B D$ 和 $Δ A C D$ 的面积相等，② $∠ B A D = ∠ C A D$ ，③ $Δ B D F ≅ Δ C D E$ ，④ $B F / / C E$ ，⑤ $C E = B F$ ，其中一定正确的答案有．（只填写正确的序号）

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{3} - {(- 2019)}^{0}$

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18. 解方程： $\frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$

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19. 化简分式 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - 3$ ，并在0、1、-1、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值，求代数式的值

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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21. 如图， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于 $D$ ，

(1)、求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B C = 10 \sqrt{3}$ ，求 $Δ A B D$ 的周长．

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22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高，岳阳市槐荫公司根据市场需求代理 $A$ ， $B$ 两种型号的净水器，每台 $A$ 型净水器比每台 $B$ 型净水器进价多 $200$ 元，用 $5$ 万元购进 $A$ 型净水器与用 $4.5$ 万元购进 $B$ 型净水器的数量相等

(1)、求每台 $A$ 型、 $B$ 型净水器的进价各是多少元？

(2)、槐荫公司计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的共 $50$ 台进行试销，购买资金不超过 $9.8$ 万元．试求最多可以购买 $A$ 型净水器多少台？

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23. 描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

(1)、请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；

(2)、请你证明小明发现的这个有趣现象．

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24. 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.

(1)、如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.

(2)、若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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