湖南省永州市新田县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列代数式中,是分式的为（）

A、 $\frac{a}{3}$ B、 $\frac{x}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{5} + \frac{y}{2}$ D、 $\frac{3}{π}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a²+3a³＝5a⁵ B、a⁶÷a²＝a³ C、 ${(\frac{x}{y^{2}})}^{3} = \frac{x^{3}}{y^{6}}$ D、（a^﹣³）^﹣²＝a^﹣⁵

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3. 已知实数 $a = \sqrt{3} - 1$ ,则 $a$ 的倒数为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $1 - \sqrt{3}$

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B、等边三角形有3条对称轴 C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线，点 $D$ 是 $A E$ 上的一点，则下列结论错误的是（）

A、 $A E ⊥ B C$ B、 $Δ B E D ≅ Δ C E D$ C、 $Δ B A D ≅ Δ C A D$ D、 $∠ A B D = ∠ D B E$

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6. 在 $3.14, 0, - \frac{π}{5}, \sqrt{2}, - \frac{22}{7}, 2.010010001 \dots$ （每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 计算 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{26}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $7 \sqrt{2}$

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8. 等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）

A、12cm B、15cm C、12cm或15cm D、以上都不对

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9. 在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有 $x$ 人,则可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x - 2} + \frac{180}{x} = 3$ B、 $\frac{180}{x} - \frac{180}{x - 2} = 3$ C、 $\frac{180}{x} + \frac{180}{x - 2} = 3$ D、 $\frac{180}{x - 2} - \frac{180}{x} = 3$

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10. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > 1 \\ 2 x + b < 2 \end{array}$ 的解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a + b)}^{2019}$ 的值为（）

A、-1 B、2019 C、1 D、-2019

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\frac{x + 4}{x - 3}$ 有意义.

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12. 目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米，用科学记数法表示该病毒的直径为米.

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13. 若 $a ， b$ 为实数，且 ${(a + \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为．

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14. 27的相反数的立方根是．

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15. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=度．

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16. 若 $x < 2$ ，那么 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的化简结果是.

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17. 现定义一种新的运算： $a * b = a^{2} - 2 b$ ，例如： $3 * 4 = 3^{2} - 2 \times 4 = 1$ ，则不等式 $(- 2) * x \geq 0$ 的解集为.

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18. 如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．

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三、解答题

19. 计算： ${(1 - \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + \sqrt{4} - | - 2019 |$

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20. 解分式方程： $\frac{1}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

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21. 已知 $x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ， $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 ${(x + y)}^{2}$ .

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq x \\ 1 + x < 8 + 3 (x - 1) \end{array}$ ，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.

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23. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BE=CD．

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25. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 $A ， B$ 两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵， B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵， B种树5棵，需要4800元.

(1)、求购买 $A ， B$ 两种树每棵各需多少元?

(2)、考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?

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26. 如图1，在 $Δ A B C$ 和 $Δ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{\circ}$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ .

(1)、若 $C ， D ， E$ 三点在同一直线上，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，求证： $Δ B A D ≅ Δ C A E$ .

(2)、在第（1）问的条件下，求证： $B D ⊥ C E$ ；

(3)、将 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立?若成立，请证明你的结论：若不成立，请说明理由.

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