湖南省邵阳市隆回县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{x + 2}{x}$ 中分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为0，则x为（）

A、-2 B、-2或3 C、3 D、-3

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3. 将0.000000517用科学记数法可表示为（）

A、 $5.17 \times 10^{- 7}$ B、 $517 \times 10^{- 5}$ C、 $5.17 \times 10^{- 8}$ D、 $5.17 \times 10^{- 6}$

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4. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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5. 如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中错误的是（）

A、AC＝CE B、∠BAC＝∠ECD C、∠ACB＝∠ECD D、∠B＝∠D

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6. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1

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7. 若 $a < 1$ ，化简 $\sqrt{{(a - 1)}^{2}} - 1$ 的结果是（）

A、a-2 B、2-a C、a D、-a

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8. 不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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10. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

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二、填空题

11. 化简 $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 9}$ 得．

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12. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{a (x - 1)} = 3$ 的解为 $x = 2$ ，则 $a =$

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13. 举反例说明下面的命题是假命题，命题：若 $a b > 0$ ，则 $a > 0$ 且 $b > 0$ ，反例：

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14. 若 $\sqrt{3 - x} + {(y - 2)}^{2} = 0$ ，则x+y=

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < x + 1 \\ 2 x - 4 > - (x + 1) \end{array}$ 的解集为

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16. 已知 $32 - x$ 与 $5 x$ 互为相反数，则 $x =$

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17. 已知 $a^{m} = 15$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} =$

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18. 如图，在 $△ A B E$ 中， $A E$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $B E$ 于点 $C$ ， $∠ E = 30 °$ ，且 $A B = C E$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为

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19.
如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　（只需填一个即可）

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20. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - b \geq 0 \\ x + a \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $2 \leq x \leq b$ ，则不等式 $a x + b < 0$ 的解集为

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{8})}^{- 1} - | \sqrt{32} - 6 | - \sqrt{18}$

(2)、 $(\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{x + 1}{x - 1}) \div \frac{2}{x - 1}$

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22. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 3} + \frac{2}{3 - x} = 1$

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23. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.
求证：AD＝AE.

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24. 2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的 $\frac{4}{3}$ 倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？

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25. 一群女生住 $x$ 间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示女生人数．

(2)、根据题意，列出关于 $x$ 的不等式组，并求不等式组的解集．

(3)、根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？

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26. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $C$ 移动，同时点 $Q$ 在线段 $A C$ 上由点 $A$ 向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动，若 $P$ 、 $Q$ 同时出发，当有一个点移动到点 $C$ 时， $P$ 、 $Q$ 都停止运动，设 $P$ 、 $Q$ 移动时间为 $t s$ ．

(1)、求 $t$ 的取值范围．

(2)、当 $t = 2$ 时，问 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 是否全等，并说明理由．

(3)、 $t > 0$ 时，若 $△ C P Q$ 为等腰三角形，求 $t$ 的值．

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