湖南省娄底市新化县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 2}{2 x - 3}$ 的值不存在，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = \frac{2}{3}$ D、 $x = \frac{3}{2}$

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2. 下面几个数：3.14， $- \sqrt[3]{0.064}$ ， $3 π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ，其中，无理数的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 $μ m$ （ $1 μ m = 0.000001 m$ ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5 $μ m$ 用科学记数法可表示为（）

A、2.5× $10^{- 5}$ m B、0.25× $10^{- 7}$ m C、2.5× $10^{- 6}$ m D、25× $10^{- 5}$ m

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4. 如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（）

A、∠B＝∠C B、∠D＝∠E C、∠BAC＝∠EAD D、∠B＝∠E

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5. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、如果 $| a | = 1$ ，那么 $a = 1$ B、三个内角分别对应相等的两个三角形相等 C、两边一角对应相等的两个三角形全等 D、如果 $a$ 是有理数，那么 $a$ 是实数

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 3 \\ x + 6 > 4 x - 3 \end{matrix}$ 的整数解的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（　　）

A、m＜﹣1 B、m＞﹣1 C、m＞0 D、m＜0

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9. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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10. 已知（4+ $\sqrt{3}$ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、4+ $\sqrt{3}$ C、4﹣ $\sqrt{3}$ D、2﹣ $\sqrt{3}$

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11. 若关于x的方程 $\frac{x + 2}{x - 2} = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则 $m$ 的值与增根x的值分别是（）

A、 $m = - 4$ ， $x = 2$ B、 $m = 4$ ， $x = 2$ C、 $m = - 4$ ， $x = - 2$ D、 $m = 4$ ， $x = - 2$

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12. 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）

A、50 B、62 C、65 D、68

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二、填空题

13. $\sqrt{{(- 13)}^{2}}$ =.

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14. 由 $a > b$ ，得到 $a c^{2} > b c^{2}$ 的条件是： $c$ 0．

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15. 若二次根式 $\sqrt{5 a + 3}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a为.

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16. 若分式 $\frac{5 - x}{3 + {(x - 1)}^{2}}$ 值为负,则x的取值范围是

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17. 若 $x$ 表示 $\sqrt{29}$ 的整数部分， $y$ 表示 $\sqrt{29}$ 的小数部分，则 $(\sqrt{29} + x) y$ 的值为．

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18. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D ， E$ 是边 $A B$ 上两点，且 $C E$ 所在的直线垂直平分线段 $A D$ ， $C D$ 平分 $∠ B C E$ ， $A C = 10$ ，则 $B D$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + {(π - 2019)}^{0} + \sqrt{12} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x^{2} + 3 x}{x - 2}$ ，其中 $x = 4$ ．

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21. 阅读理解：我们把 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 称为二阶行列式，其运算法则为 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$ ，如： $| \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，解不等式 $| \begin{matrix} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{matrix} | > \frac{2 x - 3}{2}$ ，请把解集在数轴上表示出来．

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22. 如图，已知AD=BC，AC=BD．

(1)、求证：△ADB≌△BCA；

(2)、OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

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23. 已知 $\sqrt{2 x + y - 3} + \sqrt{x - 2 y - 4} = \sqrt{a + b - 2020} \times \sqrt{2020 - a - b}$ ，

(1)、求a+b的值；

(2)、求 $7 x + y^{2020}$ 的值．

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24. $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1)、求 $∠ E C D$ 的度数；

(2)、若 $C E = 5$ ，求 $B C$ 长.

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25. 某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．

(1)、该商家购进的第一批T恤是多少件？

(2)、若两批T恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T恤的标价至少是多少元？

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26. 如图1，点 $O$ 是线段 $A D$ 的中点，分别以 $A O$ 和 $D O$ 为边在线段 $A D$ 的同侧作等边三角形 $O A B$ 和等边三角形 $O C D$ ，连结 $A C$ 和 $B D$ ，相交于点 $E$ ，连结 $B C$ ，

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的大小；

(3)、如图2， $Δ O A B$ 固定不动，保持 $Δ O C D$ 的形状和大小不变，将 $Δ O C D$ 绕着点 $O$ 旋转（ $Δ O A B$ 和 $Δ O C D$ 不能重叠），求 $∠ A E B$ 的大小．

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