湖南省娄底市娄星区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 36的算术平方根是（）.

A、±6 B、6 C、-6 D、±18

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2. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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3. 下列分式中，属于最简分式的是（）．

A、 $\frac{111}{3 x}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{1 - x}{x - 1}$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

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4. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A、0.25×10^﹣5 B、0.25×10^﹣6 C、2.5×10^﹣5 D、2.5×10^﹣6

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5. 下列说法中错误的是（）

A、实数分为有理数和无理数 B、-8的立方根为-2 C、两个无理数的积还是无理数 D、0的平方根是0

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6. 下列命题是真命题是（）

A、两个无理数的和仍是无理数； B、垂线段最短； C、垂直于同一直线的两条直线平行； D、两直线平行，同旁内角相等；

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7. 下面几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，① $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$ ；② ${(\frac{2 x}{3 y})}^{3} = \frac{2 x^{3}}{3 y^{3}}$ ；③ $\frac{m^{3}}{n^{4}} \cdot \frac{n^{3}}{m^{2}} = \frac{m}{n}$ ；④ $1 - \frac{1}{a + 1} = \frac{a}{a + 1}$ ；⑤ $2^{- 5} = \frac{1}{32}$ ，他做对的题目有（）．

A、2道 B、3道 C、4道 D、5道

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8. 如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE=∠BOE的依据是（）

A、ASA B、SAS C、AAS D、SSS

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9. 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（）.

A、26cm B、28cm C、30cm D、32cm

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10. 若式子 $\frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > 0$

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11. 下列各式中， $\sqrt{5 a^{3}}$ ， $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{\frac{x}{2}}$ ， $\sqrt{12 x}$ ， $\frac{\sqrt{x}}{3}$ 中，最简二次根式有（）．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 写出一个大于3且小于4的无理数．

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14. 不等式 $1 - 4 x \geq x - 8$ 的非负整数解为．

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15. 如图，已知∠ACB=∠DBC，请增加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件为．

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16. 如图，已知D、E分别为AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，则∠B的度数为度．

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17. 如果关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 有增根，那么m的值为．

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18. 观察下面的式子： $\sqrt{1^{2} + 3} = 2$ ， $\sqrt{2^{2} + 5} = 3$ ， $\sqrt{3^{2} + 7} = 4$ ， $\sqrt{4^{2} + 9} = 5$ ，……，根据以上式子中的规律写出第 $n$ 个式子为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{16} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} + \sqrt[3]{- 27}$

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20. 解方程或不等式组：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 \geq 2 x \\ \frac{3 x - 1}{2} > 4 \end{array}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{3 m^{2} + 9 m}{m - 2} \div (m + 2 - \frac{5}{m - 2})$ ，其中m=4．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，①∠1=∠2，②AC⊥BD，③AB=AD ④BC=CD．请你从上述四个条件中，任选两个作条件，一个作结论，组成一个正确的命题，并证明此命题.

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23. 如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90 $°$ ，∠A=60 $°$ ，CD是角平分线，在CB上截取CE=CA．

求证：

(1)、DE=BE；

(2)、若AC=1，AD= $\sqrt{3} - 1$ ，试求△ABC的面积．

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24. 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间又用2800元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．

(1)、求该商店第一次购进水果多少千克？

(2)、该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的100千克按照标价的半价出售．售完全部水果后，利润不低于1700元，则最初每千克水果的标价至少是多少？

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25. 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ ，如果你能找到两个数 $m$ 、 $n$ ，使 $m^{2} + n^{2} = a$ ，且 $m n = \sqrt{b}$ ，则 $\sqrt{a \pm 2 \sqrt{b}}$ 可变形为 $\sqrt{m^{2} + n^{2} \pm 2 m n} = \sqrt{{(m \pm n)}^{2}} = | m \pm n |$ ，从而达到化去一层根号的目的．

例如： $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1 + 2 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} - 2 \times 1 \times \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$

$= | 1 - \sqrt{2} | = \sqrt{2} - 1$

仿照上例完成下面各题：

填上适当的数：

(1)、 $13 - 2 \sqrt{42} = \sqrt{6 + 7 - 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{7}} = \sqrt{（）^{2}} =| |=$

(2)、试将 $\sqrt{12 - 6 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 予以化简．

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26. 在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE.

(1)、如图1，若∠BAC=60°，求证：△CEF是等边三角形.

(2)、若∠BAC＜60°.
①如图2，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF为等腰三角形并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形?请你在图3中画出相应的图形并直接写出结论.

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