湖南省娄底市涟源市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）

A、 $1 .5 \times 10^{8}$ B、 $1 .5 \times 10^{7}$ C、 $15 \times 10^{7}$ D、 $0 .15 \times 10^{9}$

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2. $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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5. 立方根等于它本身的有（）

A、0,1 B、-1,0,1 C、0, D、1

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6. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$ 的结果是（　　）

A、 $x - 2$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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7. 如果m﹥n ，那么下列结论错误的是（）

A、m＋2﹥n＋2 B、m－2﹥n－2 C、2m﹥2n D、－2m﹥－2n

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8. 语句“x的 $\frac{1}{8}$ 与x的和不超过5”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{8}$ +x≤5 B、 $\frac{x}{8}$ +x≥5 C、 $\frac{8}{x + 5}$ ≤5 D、 $\frac{x}{8}$ +x＝5

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9. 下列命题为假命题的是（）

A、三条边分别对应相等的两个三角形全等 B、三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C、角平分线上的点到角两边的距离相等 D、有一个角是 $60^{\circ}$ 的等腰三角形是等边三角形

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A = 40 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $∠ B C G$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11. 等腰三角形的两条边长分别为 $9 c m$ 和 $12 c m$ ，则这个等腰三角形的周长是（）

A、 $30 c m$ B、 $33 c m$ C、 $24 c m$ 或 $21 c m$ D、 $30 c m$ 或 $33 c m$

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12. 如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB ，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x^{2} - 2 x}{x}$ 的值为0，则x的值是.

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14. 若实数a、b满足|a+1|+ $\sqrt{b - 2}$ ＝0,则a+b＝.

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15. 分式方程： $\frac{1}{1 - x} - 1 = \frac{2}{x - 1}$ 的解是．

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16. 计算： ${(\sqrt{5} - 2)}^{2018} {(\sqrt{5} + 2)}^{2019}$ 的结果是.

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17. 如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是.

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18. 按一定规律排成的一列数依次为 $\frac{1}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{3} ， \frac{\sqrt{3}}{10} ， \frac{2}{15} ， \frac{\sqrt{5}}{26} ， \frac{\sqrt{6}}{35}$ ……照此下去，第 $10$ 个数是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{25} + {(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{8} - | - 3 |$ ．

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20. 学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 $400$ 元，则最多可以购买菊花多少盆?

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21. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 x - 5 < x + 1 ， \\ \frac{3 x - 4}{6} \leq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases}$ 并利用数轴确定不等式组的解集.

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22. 先化简，再求值 $(1 - \frac{a + b}{a - b}) \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ ，其中 $a = 1 - \sqrt{3}, b = \sqrt{3} - 2$

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23. 学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买 $300$ 个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款 $2520$ 元;若再多买 $70$ 个就可享受八折优惠，并且同样只需付款 $2520$ 元.求该校九年级学生的总人数. （列分式方程解答）

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $E$ 为边 $B C$ 上的任意点， $D$ 为线段 $B E$ 的中点， $A B = A E ， E F ⊥ A E ， A F / / B C$ .

(1)、求证： $∠ D A E = ∠ C$ ；

(2)、求证： $A F = B C$ .

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25. 观察下列算式：
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ， \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} ···$

(1)、由上可以类似地推出： $\frac{1}{8 \times 9}$ =

(2)、用含字母 $n$ 的等式表示（1）中的一般规律（ $n$ 为非零自然数）；

(3)、用以上方法解方程： $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$

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26. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $B D = D E$ ．

(1)、如图甲，若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，求证： $A D = C E ；$

(2)、如图乙，若点 $D$ 不 $A C$ 的中点， $A D = C E$ 是否成立?证明你的结论．

(3)、如图丙，若点 $D$ 在线段 $A C$ 的延长线上，试判断 $A D$ 与 $C E$ 的大小关系，并说明理由．

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