湖南省衡阳市耒阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 3 B、9 C、±3 D、±9

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{2} = x^{2}$ B、 ${(x^{3})}^{4} = x^{12}$ C、 $x^{6} + x^{2} = x^{3}$ D、 ${(4 b)}^{2} = 8 b^{2}$

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3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ B、 $a^{2} - 2 a - 3 = a (a - 2 - \frac{3}{a})$ C、 $m^{3} - m^{2} + m = m (m^{2} - m)$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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4. 下列哪个是假命题（）

A、相等的角是对顶角 B、在三角形中等角对等边 C、全等三角形的对应边相等 D、两点之间，线段最短

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5. 下列各组数据不是勾股数的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、6，8，10

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6. 如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩高于或等于60分的人数是（）

A、4人 B、8人 C、10人 D、12人

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7. 若关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} - m x + 16$ 是完全平方式，则（）

A、 $m = 4$ B、 $m = - 8$ C、 $m = 8$ D、 $m = \pm 8$

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8. 如图， $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，添加以下条件，不能使 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $∠ C = ∠ F$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .若 $S_{Δ A B C} = 7$ ， $D E = 2$ ， $A B = 4$ ，则 $A C =$ （）

A、4 B、6 C、3 D、5

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10. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A C = B C = 5$ ， $A B = 8$ ， $D$ 为底边上一动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，则 $D E + D F =$ （）

A、5 B、8 C、13 D、4.8

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二、填空题

11. 27的立方根为．

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12. 若 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n} =$ .

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13. 分解因式：x²+x＝．

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14. 若等腰三角形一个内角为100度，则它的底角为度．

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15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．

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16. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ .

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17. 计算： $3 a \cdot (2 a - 5) =$ .

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18. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ =.

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19. 若小明5分钟内共投篮50次，进球20个，则小明进球的频率是.

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20. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm² ．

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三、解答题

21. 分解因式

(1)、 $a^{2} - 9$

(2)、 $2 x^{2} + 16 x + 32$

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22. 先化简；再求值： ${(x + 1)}^{2} - (x - 1) (x + 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$

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23. 如图，已知 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $∠ B = ∠ D$ .

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24. “中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、共抽取了多少个学生进行调查？

(2)、将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)、求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

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25. 如图所示，将长方形 $A B C D$ 沿直线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在点 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于 $E$ ， $A D = 8$ ， $A B = 4$ ，求 $A E$ 的长.

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26. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE ，连结BE ．

(1)、求∠CAM的度数；

(2)、若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；

(3)、当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O ，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

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