初中数学浙教版七年级上学期期末复习专题5——实数的运算

试卷更新日期：2020-12-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $| \sqrt[3]{27} | + | - \sqrt{16} | + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8}$ 的值是（　　）

A、1 B、 $\pm 1$ C、2 D、7

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2. 下列运算中，结果最大的是（）．

A、2+(-3) B、2×(-3) C、2-(-3) D、-3²

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3. 晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 $\sqrt{2018}$ 后，输出的结果应为（）

A、2016 B、2017 C、2019 D、2020

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4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、4 D、8

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5. 计算: $\sqrt{5} (\sqrt{5} + 5) =$ （）

A、 $5 + \sqrt{5}$ B、 $5 + 5 \sqrt{5}$ C、 $5 + 2 \sqrt{5}$ D、 $10 \sqrt{5}$

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6. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则m²-cd+ $\frac{a + b}{m}$ 值为（）

A、-3 B、3 C、-5 D、3或-5

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7. 化简1-|1- $\sqrt{2}$ |的结果是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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8. 下列结论正确的是（）

A、 $- \sqrt{{(- 6)}^{2}} = - 6$ B、 ${(- \sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 $\sqrt{{(- 16)}^{2}} = \pm 6$ D、 $- {(- \sqrt{2})}^{2} = \sqrt{2}$

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9. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，如 $| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & (- 2) \end{matrix} |$ =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 $| \begin{matrix} 2 x & x \\ - x & x \end{matrix} |$ =6时，x的值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、± $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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10. 观察下列各数：1， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{16}{15}$ ， …，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

A、 $\frac{25}{31}$ B、 $\frac{36}{35}$ C、 $\frac{36}{63}$ D、 $\frac{62}{63}$

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二、填空题

11. 计算：2^﹣¹﹣（2020﹣π）⁰＝.

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12. $\sqrt{4} + {(- 3)}^{2} \times | - \frac{1}{3} | =$ ．

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13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则（a+b）+3cd-m²=.

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14. 试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：

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15. 计算： $| \sqrt{5} - 2 | + | \sqrt{5} - 3 | + \sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ．

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三、综合题

16. 计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 64} + | 2 - \sqrt{3} | + | 1 - \sqrt{3} |$

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17. 已知|2a＋b|与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数．求2a－3b的平方根

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18. 在一组实数， $\sqrt{9}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ，1+π，﹣ $\frac{7}{3}$ ，﹣π

(1)、将它们分类，填在相应的括号内：
有理数{}；
无理数{}；

(2)、请你选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得运算的结果是一个正整数．

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19. 先阅读下列材料，再解答后面的问题．
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰的和．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰ ． ①
将①式两边同时乘以2，得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹ ． ②
②﹣①，得
2S﹣S=2¹⁰¹﹣1．
即 S=2¹⁰¹﹣1
所以1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1
问题解答：

(1)、猜想1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的和，并写出计算过程；

(2)、求1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ的和（其中n为正整数）；

(3)、记S_n=1+3²+3⁴+3⁶+3⁸+…+3²ⁿ（其中n为正整数），试说明： $\sqrt{\frac{8 S_{2 n} + 1}{9}}$ = $\frac{8 S_{n} + 1}{9}$ ．

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