初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题13 角

试卷更新日期：2020-12-28 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 甲以 $O$ 点出发治北偏西30°走了50米到达 $A$ 点，乙从 $O$ 点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达 $B$ 点，那么 $∠ A O B$ 为（）

A、150° B、120° C、180° D、190°

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2. 下列说法中正确的是（）

A、如果 $| x | = 7$ ，那么x一定是7 B、 $- a$ 表示的数一定是负数 C、射线AB和射线BA是同一条射线 D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°

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3. 下列关于余角、补角的说法，正确的是（）

A、若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余 B、若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补 C、若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补 D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余

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4. 将一副三角尺按如图方式摆放，若 $∠ AOB = 23 °$ ，则 $∠ COD$ 的度数等于（）．

A、 $23 °$ B、 $45 °$ C、 $57 °$ D、 $67 °$

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5. 如图所示， $∠ A O C = ∠ B O C = 90 °$ ， $∠ A O D = ∠ C O E$ ，则图中互为余角的共有（）

A、5对 B、4对 C、3对 D、2对

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6. 已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的 $\frac{1}{3}$ ，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（）

A、50°，40°，130° B、60°，30°，120° C、70°，20°，110° D、75°，15°，105°

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7. 已知点O是直线AB上一点， $∠ AOC = 50 °$ ，OD平分 $∠ AOC$ ， $∠ BOE = 90 °$ ，下列结果，错误的是（）

A、∠BOC=130° B、∠AOD=25° C、∠BOD=155° D、∠COE=45°

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8. 下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③ $\frac{1}{2}$ （∠α+∠β）；④ $\frac{1}{2}$ （∠β﹣∠α）其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知A，O，B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）

A、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - ∠ 1$ B、 $\frac{1}{2} ∠ 2 - \frac{3}{2} ∠ 1$ C、 $\frac{1}{2} (∠ 2 - ∠ 1)$ D、∠2-∠1

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二、填空题

11. 若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是.

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12. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为.

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13. 如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50° 方向， BC=10m，则点 C到直线 AB的距离为 m.

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14. 计算： $12 ° 25^{'} 10 ″ \times 3 + 18 ° 12^{'} 45 ″ =$ ．

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15. 如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE= ．

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16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中 $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 是直角，若 $∠ 1 = 55^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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17. 已知在同一平面内，，，则．

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18. 在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是.

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三、解答题

19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF和∠AOE的度数。

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20. 如图，已知 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 三点在一条直线上， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ A O C + ∠ E O B = 90 °$ ，判断 $∠ D O E$ 和 $∠ E O B$ 之间有怎样的关系，并说明理由．

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21. 如图，货轮 $O$ 在航行过程中，发现灯塔 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，同时，在它南偏西 $20 °$ 、西北（即北偏西 $45 °$ ）方向上又分别发现了客轮 $B$ 和海岛 $C$ ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 $B$ 和海岛 $C$ 方向的射线.

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22. 已知如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， ∠ C O E = 90 °$ ．

(1)、若∠AOC=35°，求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若∠BOD：∠BOC=2：4，求 $∠ A O E$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，过点 $O$ 作 $O F ⊥ A B$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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23. 如图所示，已知∠BAC=∠EAD=90^o.

(1)、判断∠BAE与∠CAD的大小关系，并说明理由.

(2)、当∠EAC=60^o时，求∠BAD的大小.

(3)、探究∠EAC与∠BAD的数量关系，请直接写出结果，不要求说明理由.

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24. 将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

(1)、如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

(2)、如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

(3)、如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

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25. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

(1)、在图1中，∠AOC＝°，∠MOC＝°；

(2)、将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数；

(3)、将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变．

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26. 定义：若 $α - β = 90^{\circ}$ ，且 $90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ ，则我们称 $β$ 是 $α$ 的差余角．例如：若 $α = 110^{\circ}$ ，则 $α$ 的差余角 $β = 20^{\circ}$ ．

(1)、如图1，点O在直线 $A B$ 上，射线 $O E$ 是 $∠ B O C$ 的角平分线，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，求 $∠ B O E$ 的度数．

(2)、如图2，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ B O C$ 是 $∠ A O E$ 的差余角，那么 $∠ B O C$ 与 $∠ B O E$ 有什么数量关系．

(3)、如图3，点O在直线 $A B$ 上，若 $∠ C O E$ 是 $∠ A O C$ 的差余角，且 $O E$ 与 $O C$ 在直线 $A B$ 的同侧，请你探究 $\frac{∠ A O C - ∠ B O C}{∠ C O E}$ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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