人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质同步练习

试卷更新日期：2020-12-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在双曲线y= $\frac{k - 7}{x}$ 的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k>0 B、k>7 C、k<7 D、k<0

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2. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $= \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，点A，点B分别在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 和反比例函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC：CB等于（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1： $\sqrt{2}$

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4. 若反比例函数 $y = \frac{1 - k}{x}$ 的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k＜ $\frac{1}{2}$ B、k＞ $\frac{1}{2}$ C、k＞1 D、k＜1

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5. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（-4，-3）在函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、若点（-2，y₁）和（-1，y₂）在该函数图象上，则y₁＜y₂

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6. 当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m²)的函数关系式为P= $\frac{F}{S}$ (S≠0)，这个反比例函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $y_{1}$ ＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及 $y_{2}$ ＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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二、填空题

8. 已知A（ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）和B（ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上两点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则y₁与y₂的大小关系是．

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9. 反比例函数y＝ $\frac{3 k - 2009}{x}$ 图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．

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10. 如图，已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c < - \frac{k}{x}$ 的解集为.

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11. 若正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．

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12. 如图， $△ O B_{1} A_{1}$ ， $△ A_{1} B_{2} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{3} A_{3}$ ，…， $△ A_{n - 1} B_{n} A_{n}$ ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…， $B_{n}$ 都在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…， $A_{n}$ ，都在x轴上，则 $A_{n}$ 的坐标为．

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三、解答题

13. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $(k_{2} \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)、根据图象说明，当x为何值时， $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ ．

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14. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象上一点，直线y₂=﹣ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数y₁= $\frac{m}{x}$ 的图象的交点为点B、D ，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；

（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

（Ⅲ）动点P（x ， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

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15. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $x$ 轴于点E，DC⊥ $y$ 轴于点C，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象经过C点，与 $x$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $k$ 的值.

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四、综合题

16. 如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于点A（4，1）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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17. 如图，已知点 $A (1 ， 2)$ 、 $B (5 ， n) (n > 0)$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

(1)、当 $n = 1$ 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

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人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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