内蒙古呼和浩特市回民区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-12-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x - 1 \geq 0}$ ， $B = {0, 1, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{0} B、{1} C、 ${0, 1, 2}$ D、 ${1, 2, 3}$

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2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A、y=x² B、y=2^x C、y=lnx D、y=|x|

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3. 已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x²-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数f(x)= $\sqrt{x^{2} + 3}$ 的值域是（）

A、[0，+∞) B、[3，+∞) C、[ $\sqrt{3}$ ，+∞) D、[0， $\sqrt{3}$ ]

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5. 若函数y=f(x)的定义域为 $[1, 2]$ ，则y=f( $\log_{\frac{1}{2}}$ x)的定义域为（）

A、 $[1, 4]$ B、 $[4, 16]$ C、 $[1, 2]$ D、 $[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$

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6. 设函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (- \infty ， 0)$ 时， $f (x) = 2 x^{3} + x^{2}$ ，则 $f (2) =$ （）

A、-20 B、20 C、-12 D、12

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7. a=0.7³ ， b=log_0.73，c=3^0.7（）

A、b>a>c B、a>c>b C、a>b>c D、c>a>b

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8. 函数 $f (x)$ 的定义域是 ${x | x > 0}$ ，对于任意的正实数 $x, y$ 都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，且 $f (4) = 2$ ，则 $f (2)$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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9. 函数y=lgx+ $\sqrt{4 - 2^{x}}$ 的定义域为（）

A、(2，+∞) B、(1，2] C、(0，2] D、(1，+∞)

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10. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ 1 - x ， x > 0 \end{array}$ ，则满足 $f (x + 1) < f (2 x)$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1]$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 1)$

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11. 函数 $f (x) = x - 2 + | \ln x |$ 在定义域内的零点的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 $a$ ，经过 $t$ 天后体积与天数的 $t$ 的关系式为： $V = a \cdot e^{- k t}$ ，已知新丸经过50天后，体积变为 $\frac{4}{9} a$ ；若一个新丸体积变为 $\frac{8}{27} a$ ，则需经过的天数为（）

A、75天 B、100天 C、125天 D、150天

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二、填空题

13. 函数 $g (x + 3) = 2 x + 3$ ，则 $g (3) =$ .

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14. 设f（x）= ${\begin{matrix} x ， x \in (- \infty ， a) \\ x^{2} ， x \in [a ， + \infty) \end{matrix}$ ，若f（2）=4，则a的取值范围为．

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三、双空题

15. 已知 $2^{a} = 7$ ，则 $a =$ ；已知 $x + x^{- 1} = 4$ ，则 $x^{2} + x^{- 2} =$ .

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16. 已知 $f (x) = \frac{a - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$ ，若 $f (x)$ 是奇函数，则 $a =$ ；若 $f (x)$ 是偶函数，则 $a =$ .

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四、解答题

17. 解下列方程.

(1)、 $\log_{2} [\log_{2} (2 x + 3)] = 2$ ；

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{x} {.8}^{2 x} = 4$ .

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18.

(1)、 ${0.16}^{\frac{1}{2}} - {(π - 3)}^{0} + \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + {(\frac{5}{3})}^{- 1}$

(2)、 ${(\lg 5)}^{2} + \lg 2 \cdot \lg 50$

(3)、 $\log_{1.2} 1.44 + \lg 0.001 + \ln \sqrt{e} + 2^{- 1 + \log_{2}^{3}}$

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19. 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)、求f(x)的解析式

(2)、判断函数 $g (x) = \frac{f (x)}{f (x) - 1}$ 在 $(1, + \infty)$ 上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.

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20. 已知全集为 $R$ ，函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域为集合 $A$ ，函数 $g (x) = \log_{3} (x^{2} - x - 6)$ 的定义域为集合 $B$ .

(1)、求 $A \cup B$ ， $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $C = {x | 1 - m < x < m}$ ， $C \subseteq (A \cap (∁_{R} B))$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $f (x) = (a^{2} - 2 a - 2) a^{x}$ (a>0,a≠1)是指数函数.

(1)、求a的值,判断 $F (x) = f (x) + \frac{1}{f (x)}$ 的奇偶性,并加以证明；

(2)、解不等式 $\log_{a} (1 + x) < \log_{a} (2 - x)$ .

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22. 已知函数f(x)＝log_a(ax²－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1)、若a＝ $\frac{1}{2}$ ，求函数f(x)的值域．

(2)、当f(x)在区间 $[\frac{1}{4} ， \frac{3}{2}]$ 上为增函数时，求a的取值范围．

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