广东省阳江市江城区2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷
试卷更新日期：2020-12-25 类型：月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
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1. 若x=2是方程x2-x+a=0的一个根，则（ ）A、a=1 B、a=2 C、a=-1 D、a=-22. 若双曲线y= 位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A、k<1 B、k≥1 C、k>1 D、k≠13. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A、2：3 B、 ： C、4：9 D、8：274. 下列事件是必然事件的是（ ）A、明天太阳从西边升起 B、掷出一枚硬币，正面朝上 C、打开电视机，正在播放世界杯足球赛 D、任意画一个三角形，它的内角和为180°5. 若点A(3，-4)、B(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）A、12 B、-12 C、6 D、-66.
如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（ ）
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm7. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A、10πcm B、10 πcm C、15πcm D、20π9. 已知等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长是（ ）A、2 B、4 C、 D、210. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y= 与正比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
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11. 已知y=(a-1)xa是反比例函数，则a的值是。12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y= (x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为 。
13. 抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标是。14. 已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同。若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是个。15. 如图，四边形ABCD是00的内接四边形，若∠C=140° ，则∠BOD=°
16. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B'处，则图中阴影部分的面积是。
17. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1， a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是。
三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分)
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18. 关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。(1)、求k的取值范围；(2)、若方程的一个根为2，求另一个根。19. 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20 (单位：元)的4件奖品。
(1)、如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为(2)、如果随机翻2张牌，且第-次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，1），B两点．
(1)、求出反比例函数与一次函数的表达式(2)、请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)
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21. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，点F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为点F，交AD的延长线于点E，交DC于点N。
(1)、求证：△ABM∽△EFA；(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长。22.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
(1)、求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)、该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F。
(1)、求∠DAF的度数；(2)、求证：AE2=EF·ED；五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)
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24. 如图，直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B。
(1)、求k的值；(2)、点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；(3)、点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD=S△ACD ， 求点D的坐标。25. 如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s。以AQ、PQ为边作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E，设运动的时间为t(单位： s)(0<t≤4)，解答下列问题：
(1)、用含有t的代数式表示AE=；(2)、如图②，当t为何值时，四边形AQPD为菱形；(3)、求运动过程中，四边形AQPD的面积的最大值。