吉林省长春市宽城区2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $- 6$ C、 $6$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 在 $- 5, \frac{1}{2}, - 1, 0$ 这四个数中，最小的数是（　　　）

A、 $- 5$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、 $0$

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3. 小明买了 $2$ 支钢笔， $3$ 支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆珠笔b元，则小明一共花费的钱数为（　　　）

A、 $(3 a + 2 b)$ 元 B、 $(2 a + 3 b)$ 元 C、 $(3 a + 2 a)$ 元 D、 $(3 b + 2 b)$ 元

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4. 如图，数轴上点A对应的数是 $\frac{3}{2}$ ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置用务产业产值预计将超过 $4000$ 亿元．将 $4000$ 亿这个数据用科学记数法表示为（　　　）

A、 $4 \times 10^{12}$ B、 $4 \times 10^{11}$ C、 $4 \times 10^{10}$ D、 $40 \times 10^{10}$

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7. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　　）

A、 $2^{3}$ 和 $3^{2}$ B、 $- 2^{2}$ 和 ${(- 2)}^{2}$ C、 $- 3^{3}$ 和 ${(- 3)}^{3}$ D、 $- | - 2 |$ 和 $- (- 2)$

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8. 有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A、 $a + b < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a + c < 0$ D、 $b + c > 0$

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二、填空题

9. 2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 $+ 100$ 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．

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10. $3.14159$ 精确到千分位是．

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11. 若 $| x - 3 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x + 2 y$ 的值为．

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12. 若m²﹣2m﹣1=0，则代数式2m²﹣4m+3的值为．

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13. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为.

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14. 人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖旬设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图①、②、③…的次序铺设地砖，把第 $n$ 个图形用图 $(n)$ 表示，则图ⓝ中的白色小正方形地砖的块数是（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $27 - 12 \div (- 4) + 4 \times (- 5)$

(2)、 $- 3^{2} - 25 \times {(- \frac{2}{5})}^{2}$

(3)、 $- 2 - (- 1 + 0.2 \times \frac{3}{5}) \times (- \frac{1}{2})$

(4)、 $- 1^{4} + (- \frac{1}{2} - \frac{3}{8} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$

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16. 把数 $- 2 ， 3 \frac{1}{2} ， - \frac{1}{4} ， - 4 \frac{1}{2}$ ，表示在数轴上，并用<号把这些数连接起来．

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17. 用代数式表示：

(1)、比m的 $2$ 倍大 $3$ 的数；

(2)、 $a, b$ 两数的平方和；

(3)、某种商品n千克的售价为m元，则这种商品 $8$ 千克的售价为元．

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18. 如果 $a, b$ 互为相反数， $c, d$ 互为倒数，x的绝对值是 $2, y$ 是数轴负半轴上到原点的距离为 $1$ 的数，求代数式 $\frac{a + b}{x} + x^{2} - c d + y^{2020}$ 的值．

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19. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.

(1)、原数可表示为、新数可表示为（请分别用含a、b的代数式表示）

(2)、试说明原数与新数的和能被11整除.

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20. 检查 $5$ 袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如下表所示（单位：千克）：

水泥编号

1

2

3

4

5

与标准质量的差

+10

-5

+8

-7

-3

(1)、最接近标准质量的是几号水泥？请说明理由．

(2)、计算质量最多的水泥比质量最少的水泥多的千克数．

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21. 某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）： $+ 5 ， + 2 ， - 4 ， - 3 ， + 10.$

(1)、该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油 $0.2$ 升，求在这个过程中出租车的耗油量．

(3)、若该出租车的计价标准为行驶路程不超过 $3$ 千米收费 $10$ 元，超过 $3$ 千米的部分按每千米 $1.8$ 元收费，求在这个过程中该司机共收到的车费．

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22. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a ．

(1)、求2⊕（﹣1）的值；

(2)、求﹣3⊕（﹣4⊕ $\frac{1}{2}$ ）的值；

(3)、试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．

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23. 福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分。某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材。学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）

(1)、若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.
若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）.

(2)、若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)、当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，
并计算需付款多少元？

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水泥编号	1	2	3	4	5
与标准质量的差	+10	-5	+8	-7	-3