吉林省松原市乾安县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 时，可配方得（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 2$

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2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k<5 B、k<5，且k≠1 C、k≤5，且k≠1 D、k>5

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4. 将抛物线y=x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）

A、y=（x+1）²﹣2 B、y=（x﹣1）²+2 C、y=（x﹣1）²﹣2 D、y=（x+1）²+2

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5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A、70° B、65° C、60° D、55°

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6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (c \neq 0)$ 的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a < 0 ， b 〈 0 ， c 〉 0$ B、 $- \frac{b}{2 a} = 1$ C、 $a + b + c < 0$ D、关于 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 的方程有两个不相等的实数根

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二、填空题

7. 点P（-2,3）关于原点成中心对称的点的坐标是．

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8. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是

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9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．

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10. 若函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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11. 已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m= ．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，函数y=x²的图象经过点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）两点，若﹣4＜x₁＜﹣2，0＜x₂＜2，则y₁y₂ ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

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13. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有：．（填上序号即可）

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14. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，则∠BAB'＝．

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三、解答题

15. 解方程： $4 x (2 x - 1) = 1 - 2 x$

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16. 某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？

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17. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k²﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根；若不是，请说明理由．

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19. 已知，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）

(1)、画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、写出A₁、B₁、C₁ 三点的坐标．

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20. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题：

(1)、设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为；（用含x的代数式表示）

(2)、若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

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21. 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．

(1)、如图，若α=80°，则∠BDC的度数为；

(2)、请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．

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22. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．

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23. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(2)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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24. 已知抛物线 $y = - x^{2} + (5 - m) x + 6 - m$ ．

(1)、求证：该抛物线与x轴总有交点；

(2)、若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；

(3)、设抛物线 $y = - x^{2} + (5 - m) x + 6 - m$ 与y轴交于点M ，若抛物线与x轴的一个交点关于直线 $y = - x$ 的对称点恰好是点M ，求m的值．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s），四边形PBDQ的面积为S（cm²）．

(1)、当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；

(2)、求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

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26. 如图，抛物线y=x²+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

(1)、求抛物线及直线AC的函数表达式；

(2)、点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；

(3)、在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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