黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-12-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线 $y = x^{2} + 3$ 的顶点坐标是（　　）

A、（0，3） B、（3，0） C、（0，﹣3） D、（﹣3，0）

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3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{^{2}} + 5 x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ 的常数项为0，则m的值等于（）

A、1 B、2 C、1或2 D、0

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4. 将抛物线y=x²﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A、y=（x+1）²﹣13 B、y=（x﹣5）²﹣3 C、y=（x﹣5）²﹣13 D、y=（x+1）²﹣3

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5. 在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）

A、 $\frac{1}{25}$ B、 $\frac{1}{50}$ C、 $\frac{3}{25}$ D、 $\frac{3}{1250}$

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6. 过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM为（）

A、6 cm B、3 cm C、 $\sqrt{41}$ cm D、9 cm

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7. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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8. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的半径为（　　）

A、8 B、10 C、16 D、20

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0；②b²﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④3a+c＜0；其中结论正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11.
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．

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12. 若关于x的函数 $y = {kx}^{2} + 2 x - 1$ 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

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13. 已知圆锥的底面半径长为3，高为4，则它的全面积是.

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14. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm.

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15. 一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm² ．

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16. 如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=54°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为．

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17. 如图，在直角坐标系中，已知点 $A （ - 3 ， 0 ）$ 、 $B （ 0 ， 4 ）$ ，对 $△ O A B$ 连续作旋转变换，依次得到 $△ 1 、 △ 2 、 △ 3 、 △ 4$ ，则 $△ 2019$ 的直角顶点的坐标为．

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三、解答题

18. 已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．

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19. 解方程

(1)、 $4 {(x - 2)}^{2} = x (x - 2)$

(2)、 $x^{2} -3x+1=0$

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

⑴请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

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21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠CAE=∠ADC．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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23. 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表

项目	男生人数	女生人数
机器人	7	9
3D打印机	m	4
航模	2	2
其他	5	n

根据以上信息解决下列问题：

(1)、

m =

，

n =

；

(2)、扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；

(3)、从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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24.
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $- \frac{5}{2}$ ）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)、点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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